Question

（2011?豐臺區(qū)二模）一底面積是125cm²的圓柱形容器內盛有1kg的水，靜止在水平桌面上，現(xiàn)將含有石塊的冰塊投入容器的水中，恰好懸浮，此時水位上升了4.8cm（沒有水溢出）．當冰塊全部熔化后，容器底部所受水的壓強改變了44.8pa．容器的質量及厚度可忽略不計，g取10N/kg，ρ_冰=0.9×10³kg/m³，石塊的密度為

2.4×10³

 kg/m³．

Answer 1

分析：冰塊懸浮時水位上升了4.8cm，據(jù)此求出冰塊和石塊的總體積，根據(jù)漂浮條件求冰塊和石塊的總重、總質量；
根據(jù)液體壓強公式求冰溶化后水位下降的高度，因為冰熔化后質量不變，冰的體積減去熔化成水的體積等于減小的體積，根據(jù)此等式求出冰的質量，從而求出石塊的質量；
根據(jù)求得的冰的質量計算出冰的體積，又知道總體積，兩者之差即為石塊的體積，根據(jù)公式 ρ=

m

V

求出石塊的密度．

解答：解：含有石塊的冰塊懸浮時，水位上升了△h=4.8cm=0.048m，
冰塊和石塊的總體積：
V_總=S×△h=125×10^-4m²×0.048m=6×10^-4m³，
（m_石+m_冰）g=F_浮=G_排=ρ_水gS×△h=1000kg/m³×10N/kg×0.0125m²×0.048m=6N，
∴石塊和冰的總質量：
（m_石+m_冰）=

F浮

g

=

6N

10N/kg

=0.6kg，
冰熔化后，水位下降的高度：
h_降=

△P

ρ水g

=

44.8Pa

1000kg/m3×10N/kg

=4.48×10^-3m，
冰熔化成水質量m不變，
∵V=

m

ρ

∴

m

ρ冰

-

m

ρ水

=S×h_降，
冰的質量：
m=S×h_降×

ρ水ρ冰

ρ水-ρ冰

=125×10^-4m²×4.48×10^-3m×

1000kg/m3×900kg/m3

1000kg/m3-900kg/m3

=0.504kg，
石塊質量：
m_石=0.6kg-0.504kg=0.096kg，
石塊體積：
V_石=V_總-V_冰=V_總-

m

ρ冰

=6×10^-4m³-

0.504kg

900kg/m3

=4×10^-5m³，
石塊的密度：
ρ_石=

m石

V石

=

0.096kg

4×10-5m3

=2.4×10³kg/m³．
故答案為：2.4×10³．

點評：本題考查浮力、密度和壓強的計算，關鍵是公式及其變形的應用以及單位換算，難點是求石塊的質量和體積．