Question

小明用實驗測量粗細(xì)均勻竹棍的橫截面積．他用短細(xì)線在竹棍的下端系一小石塊，然后將它們放到水中，竹棍豎直立在水中，水面距竹棍上端16.8cm；再將系石塊的竹棍放到煤油中，竹棍豎直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8cm，兩次實驗中石塊都不跟容器底接觸．已知竹棍長40cm，質(zhì)量是24g，石塊的質(zhì)量是18g，煤油的密度是水的密度的

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．由上述所給條件求：
（1）細(xì)竹棍的橫截面積．
（2）石塊的密度．

Answer 1

設(shè)石塊的體積為v，竹棍的橫截面積為s，石塊和竹棍的總質(zhì)量M=m₁+m₂=42g．
∵在水中漂浮，竹棍浸入水中的長度h₁=40cm-16.8cm=23.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_水g（v+h₁s）=Mg，-----------------①
∵在煤油中漂浮，竹棍浸入煤油中的長度h₂=40cm-9.8cm=30.2cm，
∴F_浮=G=Mg，
即：ρ_煤油g（v+h₂s）=Mg，
∵煤油的密度是水的密度的

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，
∴

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ρ水g（v+h₂s）=Mg，----------------②
由①②聯(lián)立方程組，解得：
s=1.5cm²，v=7.2cm³，
石塊密度：
ρ=

m2

v

=

18g

7.2cm3

=2.5g/cm³=2.5×10³kg/m³．
答：（1）細(xì)竹棍的橫截面積為1.5cm²；
（2）石塊的密度2.5×10³kg/m³．