Question

10．如圖所示，一個傾角θ=30°的固定斜面，用平行于斜面向上的拉力F=4N，將重G=6.4N的物塊勻速拉至斜面頂端，已知斜面的高度h=1m．（斜面是一種簡單機械，也不能省功）
（1）若斜面的高度用h表示，斜長用S表示，傾角θ一定，試推導證明：當用平行于斜面向上的拉力F將重為G的物塊勻速拉至斜面頂端的過程中，物塊受到斜面的摩擦力大小為：f=F-G×sinθ．
（2）求該斜面的機械效率．

Answer 1

分析 （1）分析計算出利用斜面拉重物時的有用功和總功從而得到額外功，根據(jù)W_額=fS計算出摩擦力的大�。�
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{FS}$計算該斜面的機械效率．

解答 解：
（1）將物塊提到h=1高處做的有用功：
W_有=Gh=G×sinθ×S，
沿斜面將物塊拉上去，拉力做的功是總功：
W_總=FS，
所以克服摩擦做的額外功：
W_額=fS，
W_額=W_總-W_有=FS-G×sinθ×S，
所以f=$\frac{{W}_{額}}{S}$=$\frac{FS-G×sinθ×S}{S}$=F-G×sinθ；
（2）斜面的機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{FS}$×100%=$\frac{G×sin30°×S}{FS}$×100%=$\frac{6.4N×\frac{1}{2}}{4N}$×100%=80%．
答：（1）證明過程見上；（2）該斜面的機械效率為80%．

點評 本題考查了利用斜面做功時的有用功、額外功和總功的理解以及機械效率的計算，知道所做的額外功就是克服摩擦做的功是關鍵．