Question

9．一個體積為0.5dm³的鐵球，其質量是1.58kg，（ρ_鐵=7.9g/cm³）問：
（1）它是實心的還是空心的？為什么？
（2）如果是空心的，空心部分能注入多少克水？
（3）如果在球的空心部分注滿某種液體后總質量是1.82kg，則注入的液體可能是什么？

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鐵球中鐵的體積，再與鐵球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積，即為空心部分能注入水的最大體積，根據m=ρV求出注入水的最大質量；
（3）鐵球的總質量減去球的質量即為液體的質量，液體的體積等于空心部分的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出液體的密度，然后判斷液體的種類．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得，質量為1.58kg鐵球中鐵的體積：
V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-4m³=0.2dm³，
因為V_鐵＜V_球，
所以鐵球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鐵=0.5dm³-0.2dm³=0.3dm³，
空心部分注水時水的體積：
V_水=V_空=0.3dm³=300cm³，
空心部分能注入水的質量：
m_水=ρ_水V_水=1.0g/cm³×300cm³=300g；
（3）在球的空心部分注滿某種液體后，液體的質量：
m_液=m_總-m=1.82kg-1.58kg=0.24kg，
液體的體積：
V_液=V_空=0.3dm³=3×10^-4m³，
液體的密度：
ρ_液=$\frac{{m}_{液}}{{V}_{液}}$=$\frac{0.24kg}{3×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³，
注入的液體可能是酒精．
答：（1）鐵球是空心的，原因是鐵球中鐵的體積小于鐵球的體積；
（2）空心部分能注入300g的水；
（3）注入的液體可能是酒精．

點評 本題考查了有關空心問題的計算，實質考查了密度公式的靈活應用，要注意鐵球中空心部分的體積即為空心部分能注入液體的最大體積，計算過程要注意單位的換算．