Question

8．如圖所示，電源電壓保持不變，R₁：R₂=1：2．若只閉合S₁時，電流表的示數(shù)為0.3A，R₁消耗的功率為P₁；若只閉合S₂時，通過R₀的電流為I，R₀消耗的功率為0.8W，R₂消耗的功率為P₂，且P₁：P₂=9：8．求：
（1）I的大小；
（2）電源電壓U的值；
（3）電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）只閉合S₁時，R₁與R₀串聯(lián)，電流表測量總電流；只閉合S₂時，R₂與R₀串聯(lián)，電流表測量電路中電流；根據(jù)P=I²R表示出出R₁與R₂消耗的電功率結(jié)合R₁：R₂=1：2、P₁：P₂=9：8求出只閉合S₂時電路中的電流；
（2）根據(jù)P=I²R表示出R₀消耗的電功率求出R₀的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩種情況下電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值和電源的電壓；
（3）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最小時，電路的功率最小，因并聯(lián)電路的電阻小于任一電阻，串聯(lián)電路的電阻大于任一電阻，求出電路的最大電阻，從而得出小功率．

解答 解：（1）只閉合S₁時，R₁消耗的功率為P₁=I₁²R₁，只閉合S₂時，R₂消耗的功率為P₂=I²R₂，
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{I}^{2}}$$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$，即$\frac{9}{8}$=$\frac{（0.3A）^{2}}{{I}^{2}}$×$\frac{1}{2}$，
解得，只閉合S₂時電路電流I=0.2A；
（2）P=I²R，故R₀的阻值：
R₀=$\frac{{{P}_{0}}^{2}}{{I}^{2}}$=$\frac{（0.8W）^{2}}{（0.2A）^{2}}$=20Ω，
根據(jù)電路的串聯(lián)和歐姆定律，因電源的電壓不變有：
U=I₁（R₀+R₁）=I（R₀+R₂），即0.3A×（20Ω+R₁）=0.2A×（20Ω+2R₁），
解得：R₁=20Ω，R₂=2×20Ω=40Ω，
電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）=0.3A×（20Ω+20Ω）=12V；
（3）根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最小時，電路的功率最小，因并聯(lián)電路的電阻小于任一電阻，串聯(lián)電路的電阻大于任一電阻，且R₂=2R₁，當R₂與R₀串聯(lián)時，即只閉合S₂時，電路的電阻最大：
R_{串聯(lián)}=R₂+R₀=40Ω+20Ω=60Ω，
電路消耗的最小功率：
P_最小=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串聯(lián)}}=\frac{（12V）^{2}}{60Ω}$=2.4W．
答：（1）I的大小為0.2A；
（2）電源電壓U的值為12V；
（3）電路消耗的最小功率為2.4W．

點評 本題串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的靈活運用，關鍵是對電路的正確分析．