Question

【題目】在物理課外小組的活動中，老師拿出一個刻線間距為1毫米的量筒和一個空的厚底小玻璃瓶，小玻璃瓶可以放到量筒中。老師讓同學(xué)們用這兩樣?xùn)|西，再借助于日常生活中常用的東西，測量制成玻璃瓶的這種玻璃材料的密度。小明想了一會兒，就向量筒中倒入一些水，將量筒放在水平桌面上，記下量筒中的水深為22.0厘米；再將空瓶開口向上放在量筒中，空瓶可以開口向上浮在水面上，小明從刻度線測得此時量筒中的水深為28.0厘米。隨后小明將空瓶按入水中，瓶中充滿水沉到量筒底部時，量筒內(nèi)的水面恰好與24.2厘米的刻線相平。根據(jù)實驗測得的數(shù)據(jù)，并借助已知水的密度，小明很快就求出了玻璃材料的密度。請說一下，小明是怎樣解決這個問題的？他測量出玻璃材料的密度應(yīng)是多大？

Answer 1

【答案】2.73×103kg/m3.

【解析】

要求玻璃的密度，就要想法知道玻璃的質(zhì)量和體積，在此題中，由于沒有測量質(zhì)量的工具，所以玻璃瓶的質(zhì)量要通過浮力與重力的關(guān)系去間接得到．浮力的大小可以通過玻璃瓶漂浮在水面上，利用阿基米德原理去解決．此題的難點還有：量筒上面的單位給出的不是體積，而是刻度之間的間距，如何利用間距轉(zhuǎn)化為體積也是此題需要解決的問題．

設(shè)量筒的橫截面積為S，則玻璃瓶漂浮在量筒中時排開水的體積為：(2822)S，此時的玻璃瓶受到的浮力為：ρ水g(2822)S；

由于玻璃瓶處于漂浮狀態(tài)，所以玻璃瓶受到的重力等于浮力即：G＝ρ水g(2822)S＝6ρ水gS；

從而可以得到玻璃瓶的質(zhì)量為：6ρ水S.

當(dāng)空瓶浸入到量筒底部時，此時排開水的體積等于玻璃瓶的體積為：(24.222)S＝2.2S；

根據(jù)公式ρ瓶＝＝2.73g/cm3＝2.73×103kg/m3