Question

16．把同種材料制成的A、B兩個正方體，放在水平桌面上，A、B對桌面的壓強分別為P₁和P₂，現把B放在A的上面，如圖所示，則A對桌面的壓強為（　�。�

• A． P₁+P₂
• B． P₁²+P₂²
• C． $\frac{{{P}_{1}}^{3}+{{P}_{2}}^{3}}{{{P}_{2}}^{2}}$
• D． $\frac{{{P}_{1}}^{3}+{{P}_{2}}^{3}}{{{P}_{1}}^{2}}$

Answer 1

分析 物體對桌面的壓力等于物體本身的重力，B放到A的上面，對地面的壓力等于A、B重力之和，接觸面積為A的面積，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求對桌面的壓強．

解答 解：A對桌面的壓強p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{ρ{V}_{A}g}{{S}_{A}}$=ρgh_A=P₁，
B對桌面的壓強p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{ρ{V}_{B}g}{{S}_{B}}$=ρgh_B=P₂．
所以p_A：p_B=h_A：h_B=P₁：P₂，
則$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{{P}_{1}^{2}}{{P}_{2}^{2}}$，
B放到A的上面，A對地面的壓強
p=$\frac{{G}_{A}+{G}_{B}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$+$\frac{{G}_{B}}{{S}_{A}}$=P₁+P₂×$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$=P₁+P₂×$\frac{{P}_{2}^{2}}{{P}_{1}^{2}}$=$\frac{{P}_{1}^{3}+{P}_{2}^{3}}{{P}_{1}^{2}}$．
故選D．

點評 本題考查壓強公式的應用，本題的關鍵是求出AB邊長之比和面積之比，再根據壓強公式求出壓強，對桌面的壓力為AB重力之和，接觸面積為A的面積．對接觸面積的判斷是最容易出錯的地方．