Question

10．如圖甲所示是某型號(hào)的浴室防霧鏡，其背面粘貼有等大的電熱膜．圖乙是其簡(jiǎn)化的電路圖，表中是該防霧鏡的相關(guān)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你完成下列問題．

（1）防霧鏡防霧的原理是升高鏡面溫度，防止水蒸氣液化．
（2）求防霧鏡正常工作時(shí)的電流．
（3）經(jīng)測(cè)試，在一個(gè)10℃環(huán)境下，正常工作2min，可以使平面鏡的平均溫度升高到30℃．求電熱膜給平面鏡加熱的效率[玻璃的比熱容為0.75×10³J/（kg•℃）]．
（4）如圖丙所示，小明給防霧鏡電路連接了一個(gè)滑動(dòng)變阻器R，使電熱膜的功率能在原功率的25%～100%之間變化．請(qǐng)求出R的最大阻值．

Answer 1

分析 （1）水蒸氣遇冷液化成的小水珠；
（2）根據(jù)I=$\frac{P}{U}$求出防霧鏡正常工作時(shí)的電流；
（3）根據(jù)Q_吸=cm（t₂-t₁）求出平面鏡吸收的熱量，根據(jù)W=Pt求出電熱膜消耗的電能，利用效率公式求出電熱膜給平面鏡的加熱效率；
（4）由電路圖可知，電熱膜與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知當(dāng)滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路中電流最小，根據(jù)P=I²R可知此時(shí)電熱膜的電功率最小；根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱膜的電阻，由題意得出電熱膜的最小電功率，根據(jù)P=I²R的變形式得出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，最后根據(jù)電阻的串聯(lián)求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值．

解答 解：（1）防霧鏡防霧的原理是升高鏡面溫度，防止水蒸氣遇冷液化成小水珠；
（2）由P=UI可得，正常工作時(shí)的電流：
I=$\frac{P}{U}$=$\frac{440W}{220V}$=2A；
（2）平面鏡吸收的熱量：
Q_吸=cm（t₂-t₁）
=0.75×10³J/（kg•℃）×1kg×（30℃-10℃）=1.5×10⁴J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，電熱膜消耗的電能：
W=Pt=400W×120s=48000J，
電熱膜給平面鏡的加熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}J}{4.8×1{0}^{4}J}$×100%=31.25%；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱膜的電阻：
R₀=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
當(dāng)R的阻值最大時(shí)，通過電熱膜的電流最小，此時(shí)電熱膜的功率最小，則
P_小=Pη_小=400W×25%=100W，
此時(shí)通過它的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{小}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{100W}{121Ω}}$=$\frac{10}{11}$A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{{I}_{小}}$=$\frac{220V}{\frac{10}{11}A}$=242Ω；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，變阻器的最大阻值：
R=R_總-R₀=242Ω-121Ω=121Ω．
答：（1）液化；
（2）防霧鏡正常工作時(shí)的電流為2A；
（3）電熱膜給平面鏡的加熱效率為31.25%；
（4）R的最大阻值為121Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式、熱量的計(jì)算、效率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是滑動(dòng)變阻器最大阻值時(shí)電熱膜電功率的判斷．