Question

19．在某運河橋頭立有這樣的一塊牌子，如圖所示．現(xiàn)有一輛自身質(zhì)量為5t的大卡車，裝了6m³的石子，石子的密度為2.5×10³kg/m³，g取10N/kg．
（1）通過計算說明，這輛卡車能否從該橋上通過？
（2）在保證安全的前提下，求大卡車能裝載石子的最大體積是多少？
（3）卡車和6m³的石子所受總的重力為多大？

Answer 1

分析 （1）知道石子的體積和密度，根據(jù)m=ρV求出大卡車上石子的質(zhì)量，然后求出卡車的總質(zhì)量，再與大橋允許通過汽車的質(zhì)量相比較判斷是否允許通過；
（2）大橋允許通過汽車的總質(zhì)量減去卡車的質(zhì)量即為石子的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出大卡車能裝載石子的最大體積；
（3）根據(jù)G=mg求出卡車和6m³的石子所受總的重力．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，大卡車上石子的質(zhì)量：
m_石子=ρ_石子V_石子=2.5×10³kg/m³×6m³=15×10³kg=15t，
大卡車的總質(zhì)量：
m=m_石子+m_車=15t+5t=20t，
因大橋允許通過汽車的最大質(zhì)量為15t＜20t，
所以，這輛卡車不能從該大橋上通過；
（2）大橋允許卡車所載石子的最大質(zhì)量：
m_石子′=m′-m_車=15t-5t=10t=1×10⁴kg，
大卡車能裝載石子的最大體積：
V_石子′=$\frac{{m}_{石子}′}{{ρ}_{石子}}$=$\frac{1×1{0}^{4}kg}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=4m³；
（3）卡車和6m³的石子所受總的重力：
G=mg=20×10³kg×10N/kg=2×10⁵N．
答：（1）這輛卡車不能從該橋上通過；
（2）在保證安全的前提下，大卡車能裝載石子的最大體積是4m³；
（3）卡車和6m³的石子所受總的重力為2×10⁵N．

點評 本題考查了密度公式和重力公式的應(yīng)用，明白大橋限重牌的含義是關(guān)鍵．