Question

4．一個體積為40cm³的鐵球，質(zhì)量為237g，求：
（1）判斷鐵球是空心的還是空心的；
（2）如果是空心的，那么空心部分的體積多大？
（3）若在空心部分注滿水，則球的總質(zhì)量是多少？（ρ_鐵=7.9g/cm³；ρ_水=1g/cm³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球的實心體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分水的質(zhì)量，在加上鐵球的質(zhì)量即為注滿水后鐵球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得：
237g鐵的體積V_鐵=$\frac{m}{{ρ}_{鐵}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因為V_鐵＜V，
所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_鐵=40cm³-30cm³=10cm³；
（3）若在空心部分注滿水，則
V_水=V_空=10cm³，
水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_空=1.0g/cm³×10cm³=10g．
注滿水后鐵球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m=237g+10g=247g．
答：（1）這個鐵球是空心的；
（2）空心部分的體積約為20cm³；
（3）如果將空心部分注滿水則鐵球的總質(zhì)量是247g．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．