Question

5．水平桌面上有兩個(gè)玩具車a和b，兩者用一彈性細(xì)繩相連，兩者用一彈性細(xì)繩相連，在細(xì)繩上有一紅色標(biāo)記R．在初始時(shí)細(xì)繩處于拉直狀態(tài)，a、b和R在x軸上的位置如圖甲所示．從某時(shí)刻起a和b分別沿x軸的正、反方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知在兩車此后的運(yùn)動(dòng)過程中，R始終位于坐標(biāo)原點(diǎn)O．假定繩子的伸長是勻速的，細(xì)繩的拉力F隨其長度d的變化圖線如圖乙所示，試回答下列問題．

（1）a、b兩車的速度之比為1：1．
（2）當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到x=3l的位置時(shí)，試求細(xì)繩的拉力．

Answer 1

分析 （1）由于彈性細(xì)繩的伸長是均勻的，且運(yùn)動(dòng)過程中標(biāo)記R始終位于坐標(biāo)原點(diǎn)O；所以相同時(shí)間內(nèi)a向右運(yùn)動(dòng)的路程等于b向左運(yùn)動(dòng)的路程，根據(jù)速度公式可得速度關(guān)系；
（2）由圖甲可知，最初彈性繩的長度L₀，當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到x=3l的位置時(shí)，a運(yùn)動(dòng)的路程，以及b向左運(yùn)動(dòng)的路程，可求彈性繩伸長的長度，從而求彈性繩此時(shí)的長度，根據(jù)圖乙可知，當(dāng)彈性繩的長度為5l時(shí)，細(xì)繩的拉力．
故答案為：（1）1：1；（2）細(xì)繩的拉力為4N．

解答 解：（1）由于彈性細(xì)繩的伸長是均勻的，且運(yùn)動(dòng)過程中標(biāo)記R始終位于坐標(biāo)原點(diǎn)O；
所以相同時(shí)間內(nèi)a向右運(yùn)動(dòng)的路程等于b向左運(yùn)動(dòng)的路程，
可得：
v_a：v_b=1：1；
（2）由圖甲可知，最初彈性繩的長度：
L₀=2l-（-l）
當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到x=3l的位置時(shí)，a運(yùn)動(dòng)的路程：
s_a=3l-2l=l，
根據(jù)前面分析可知，b向左運(yùn)動(dòng)的路程，s_b=l，
則彈性繩伸長的長度：
△L=l+l=2l，
所以彈性繩此時(shí)的長度：
L=L₀+△l=3l+2l=5l，
由圖乙可知，當(dāng)彈性繩的長度為5l時(shí)，細(xì)繩的拉力為4N．
故答案為：（1）1：1；（2）細(xì)繩的拉力為4N．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了速度公式的應(yīng)用，能從圖中得出相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵．