Question

18．如圖所示，圓柱體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平地面．甲的質量為16千克、高為0.2米、底面積為4×10^-2米²．乙容器的質量為2千克、高為0.3米、底面積為5×10^-2米²，裝有質量為10千克的水．
①求乙容器內水的體積V_水．
②若甲輕放并浸沒在乙容器水中，
（a）求水對容器乙底部的壓強p_水．
（b）求容器乙對水平地面的壓強p_乙．

Answer 1

分析 ①已知乙容器內水的質量，利用密度公式變形可求得水的體積；
②因為h_甲＜h_容，當甲浸沒乙容器后，水將溢出，此時水的深度為0.3m，（a）根據(jù)p=ρgh可求得水對容器乙底部的壓強；
（b）此時容器乙對水平地面的壓力等于容器甲的重力加上乙容器的重力和水的重力，再減去溢出水的重力，乙容器的底面積已知，利用P=$\frac{F}{S}$可求得容器乙對水平地面的壓強p_乙．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
①V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³；
②容器的體積V_容乙=5×10^-2m²×0.3m=15×10^-3m³，
因為h_甲＜h_容，當甲浸沒乙容器后，水將溢出，
溢出水的體積V_溢出=V_甲+V_水-V_容乙=4×10^-2m²×0.2m+0.01m³-15×10^-3m³=3×10^-3m³，
（a） 水對容器乙底部的壓強p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（b） 由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m_溢=ρ_水V_溢=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
容器乙對水平地面的壓力F_乙=（m_甲+m_水+m_乙-m_溢）g=（16kg+10kg+2kg-3kg）×9.8N/kg=245N，
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{S}$=$\frac{245N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa．
答：①乙容器內水的體積V_水為0.01m³；
②若甲輕放并浸沒在乙容器水中，
（a）求水對容器乙底部的壓強p_水為2940Pa；
（b）求容器乙對水平地面的壓強p_乙為4900Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對密度公式、壓強定義式、液體壓強公式、重力公式的掌握和運用，特別是第最后一問，比較復雜，要進行細心的公式推導，特別容易出錯！