Question

18．如圖所示，圓柱體甲和薄壁圓柱形容器乙置于水平地面．甲的質(zhì)量為16千克、高為0.2米、底面積為4×10^-2米²．乙容器的質(zhì)量為2千克、高為0.3米、底面積為5×10^-2米²，裝有質(zhì)量為10千克的水．
①求乙容器內(nèi)水的體積V_水．
②若甲輕放并浸沒(méi)在乙容器水中，
（a）求水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)p_水．
（b）求容器乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_乙．

Answer 1

分析 ①已知乙容器內(nèi)水的質(zhì)量，利用密度公式變形可求得水的體積；
②因?yàn)閔_甲＜h_容，當(dāng)甲浸沒(méi)乙容器后，水將溢出，此時(shí)水的深度為0.3m，（a）根據(jù)p=ρgh可求得水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)；
（b）此時(shí)容器乙對(duì)水平地面的壓力等于容器甲的重力加上乙容器的重力和水的重力，再減去溢出水的重力，乙容器的底面積已知，利用P=$\frac{F}{S}$可求得容器乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_乙．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
①V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{10kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.01m³；
②容器的體積V_容乙=5×10^-2m²×0.3m=15×10^-3m³，
因?yàn)閔_甲＜h_容，當(dāng)甲浸沒(méi)乙容器后，水將溢出，
溢出水的體積V_溢出=V_甲+V_水-V_容乙=4×10^-2m²×0.2m+0.01m³-15×10^-3m³=3×10^-3m³，
（a） 水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh=1×10³kg/m³×9.8N/kg×0.3m=2940Pa；
（b） 由ρ=$\frac{m}{V}$可得，
m_溢=ρ_水V_溢=1×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
容器乙對(duì)水平地面的壓力F_乙=（m_甲+m_水+m_乙-m_溢）g=（16kg+10kg+2kg-3kg）×9.8N/kg=245N，
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{S}$=$\frac{245N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=4900Pa．
答：①乙容器內(nèi)水的體積V_水為0.01m³；
②若甲輕放并浸沒(méi)在乙容器水中，
（a）求水對(duì)容器乙底部的壓強(qiáng)p_水為2940Pa；
（b）求容器乙對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_乙為4900Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對(duì)密度公式、壓強(qiáng)定義式、液體壓強(qiáng)公式、重力公式的掌握和運(yùn)用，特別是第最后一問(wèn)，比較復(fù)雜，要進(jìn)行細(xì)心的公式推導(dǎo)，特別容易出錯(cuò)！