Question

16．2013年5月2日，由荷蘭概念藝術家霍夫曼創(chuàng)作的世界上最大巨型橡皮鴨在香港維多利亞港展出．橡皮鴨由200塊聚氯乙烯制造而成，重量約600kg高和寬約為16.5m，長19.2m，為了不讓橡皮鴨有機會“逃跑”，橡皮鴨的底部有一個13米的浮動床承托著，設計者還特制了9t石碼，這樣可以將橡皮鴨安心地固定在海中，如圖所示．（設${ρ}_{海水}=1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}$、${ρ}_{空氣}=1.29kg/{m}^{3}$、${ρ}_{石碼}=3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}$、g取10N/kg）
（1）橡皮鴨充氣體積約為5000m³．它受到空氣的浮力是多少？
（2）距離水面6m深處石碼受到的壓強是多少？
（3）漲潮時，浮床拉著石碼剛好離開海底，此時浮床受到石碼的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）已知橡皮鴨充氣體積（排開空氣的體積）和空氣密度，利用阿基米德原理求受到空氣的浮力；
（2）根據(jù)p=ρgh求得距離水面5m深處石碼受到的壓強．
（3）根據(jù)石碼的質量和密度可求得石碼的體積，因為全部浸沒，所以V_排=V_石碼，根據(jù)F_浮=ρgV_排求得其浮力；根據(jù)石碼的質量可求得其重力，根據(jù)G=F_浮+F_拉可求得浮床受到石碼的拉力．

解答 解：
（1）橡皮鴨充氣體積V=5000m³，
排開空氣的體積V_排=V=5000m³，
受到空氣的浮力：
F_浮1=ρ_空氣gV_排=1.29kg/m³×10N/kg×5000m³=6.45×10⁴N；
（2）距離水面6m深處石碼受到的壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6m=6×10⁴Pa；
（3）石碼的重力G=mg=9×10³kg×10N/kg=9×10⁴N，
G=F_浮+F_拉，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
V_石碼=$\frac{{m}_{石碼}}{{ρ}_{石碼}}$$\frac{9×1{0}^{3}kg}{3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3m³，
因為V_石碼=V_排，
所以F_浮2=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3m³=3×10⁴N，
所以F_拉=G-F_浮2=9×10⁴N-3×10⁴N=6×10⁴N．
答：（1）橡皮鴨充氣體積約為5000m³．它受到空氣的浮力是6.45×10⁴N；
（2）距離水面6m深處石碼受到的壓強是6×10⁴Pa；
（3）漲潮時，浮床拉著石碼剛好離開海底，此時浮床受到石碼的拉力是6×10⁴N．

點評 本題為力學綜合題，涉及到的知識點較多，如浮力、拉力、體積等計算，關鍵是公式公式變形的理解和應用，綜合性較強，有一定的難度．