Question

15．三個電阻R₁、R₂，R₃以如圖甲的方式連接時，可以先求出R₂，R₃并聯(lián)后的總電阻R₂₃，然后再按圖乙的電路求整個電路的電阻，如圖丙所示的電路中，燈泡L標有“2.5V，0.25A”字樣，變阻器標有“20Ω，2A”，按如圖方式接入電路，A、B間用導線連接，電源U=3V，燈絲電阻不變，當滑片P移到什么位置時，燈泡的功率最小，寫出必要的計算過程并求出最小功率．

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器PA和PB部分電阻并聯(lián)后再與燈泡串聯(lián)，知道燈泡的額定電壓和額定電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，根據(jù)電阻的并聯(lián)表示出并聯(lián)部分的電阻，通過變形判斷出并聯(lián)部分電阻最大時的位置和阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的電流，利用P=I²R求出燈泡的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器的PA部分和PB部分電阻并聯(lián)后再與燈泡串聯(lián)，
由I=$\frac{U}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{2.5V}{0.25A}$=10Ω，
由電路圖可知，滑動變阻器PA和PB部分電阻并聯(lián)后再與燈泡串聯(lián)，
當并聯(lián)部分電阻最大時，電路中的電流最小，燈泡的功率最小，
設(shè)PA部分的電阻為R，則PB部分的電阻為20Ω-R，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，并聯(lián)部分的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{PA}{R}_{PB}}{{R}_{PA}+{R}_{PB}}$=$\frac{R（20Ω-R）}{R+（20Ω-R）}$=$\frac{20Ω×R-{R}^{2}}{20Ω}$=$\frac{（10Ω）^{2}-（10Ω）^{2}+20Ω×R-{R}^{2}}{20Ω}$=5Ω-$\frac{（10Ω-R）^{2}}{20Ω}$，
當R=10Ω（即滑片位于中間位置）時，并聯(lián)部分的總電阻最大，最大為5Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：I=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{并}}$=$\frac{3V}{10Ω+5Ω}$=0.2A，
燈泡的最小功率：P_L=I²R_L=（0.2A）²×10Ω=0.4W．
答：當滑片P移到中間位置時，燈泡的功率最小，最小為0.4W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關(guān)鍵是會公式變形判斷出并聯(lián)部分的最大阻值．