Question

9．如圖所示，把質(zhì)量為m_甲、m_乙的實心正方體甲和乙分別放在水平桌面上（已知p_甲=2p_乙），它們對桌面的壓強相等為p_a．若在乙塊上方沿水平方向截取四分之一高度，并將甲塊疊放在乙塊上面，此時乙塊對桌面的壓強為P_乙，則m_甲、m_乙及P_乙、p_a的大小關(guān)系為（　　）

• A． m_甲=4m_乙  p_乙=$\frac{1}{4}$P_a
• B． m_甲=2m_乙 p_乙=$\frac{1}{2}$ p_a
• C． m_甲=$\frac{1}{2}$m_乙 p_乙=p_a
• D． m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙 p_乙=p_a

Answer 1

分析 水平面上物體對地面的壓力和自身的重力相等，則實心正方體對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（1）先根據(jù)壓強相等和密度的關(guān)系得出兩實心正方體金屬的邊長關(guān)系，再根據(jù)體積公式得出體積關(guān)系，利用密度公式求出兩者的質(zhì)量關(guān)系；
（2）根據(jù)題意求出在乙塊上方沿水平方向截取四分之一高度后剩余乙物體的質(zhì)量，將甲塊疊放在乙塊上面后對桌面的壓力等于兩者重力之和，根據(jù)壓強公式得出P_乙，進一步得出答案．

解答 解：正方體對水平桌面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh．
（1）它們對桌面的壓強相等為p_a，
則p_a=ρ_甲gL_甲=2ρ_乙gL_甲=ρ_乙gL_乙，
解得：L_乙=2L_甲，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，
$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{{L}_{甲}}^{3}}{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{{L}_{甲}}^{3}}{{{L}_{乙}}^{3}}$=$\frac{2}{1}$×（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{1}{4}$，即m_甲=$\frac{1}{4}$m_乙；
（2）在乙塊上方沿水平方向截取四分之一高度后剩余物體的質(zhì)量為：
m_乙′=$\frac{3}{4}$m_乙，
將甲塊疊放在乙塊上面后對桌面的壓力：
F=m_甲g+$\frac{3}{4}$m_乙g=ρ_甲L_甲³g+$\frac{3}{4}$ρ_乙L_乙³g=2ρ_乙×（$\frac{1}{2}$L_乙）³×g+$\frac{3}{4}$ρ_乙L_乙³g=ρ_乙L_乙³g，
對桌面的壓強：
p_乙=$\frac{F}{S}$=$\frac{F}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{{L}_{乙}}^{3}g}{{{L}_{乙}}^{2}}$=ρ_乙gL_乙=p_a．
故選D．

點評 p=$\frac{F}{S}$是計算壓強的普適公式，對于形狀規(guī)則的固體來說，也可以用p=ρgh來計算固體壓強，本題考查壓強大小的計算，要注意受力面積的對應．