Question

某同學(xué)利用如圖所示的裝置從2米深的水池池底打撈起一塊實心的正方體大理石，要把大理石從水中提起，該同學(xué)至少需要544牛的豎直向上的拉力F，則要把大理石提離水面，計算該同學(xué)至少要做多少功?已知大理石的密度為2.7×10³千克/米³，g=10牛/千克，不計滑輪重和摩擦。

Answer 1

當(dāng)大理石浸沒在水中時，有：2F+F_浮=G                (1分)

2F+ρ_水gV=ρ_石gV

V=

＝＝6.4×10^-２ 米^３ (1分)

正方體大理石的邊長為0．4米。                                  (1分)

當(dāng)把大理石勻速提出水面則做功最小。把大理石從水底提到上表面與水面相平時，    所做的功為：W₁=F×2S₁=544�！�2×1．6米=1740．8焦                   (1分)

大理石的上表面一離開水面時，浮力大小由ρ_水gV到0之間均勻變化，可以用力的    平均值與物體在力的方向上通過的距離的乘積來計算變力的功。因此將物體從上表面與水面相平到下表面離開水面，拉力所做的功為：

W₂=F₂×2S₂=×(G-)×2S₂                                      (1分)

=(ρ_石gV-)×S ₂

=(2．7×10³千克／米³×10牛/千克×6.4×10²米³-

)×0.4米=563.2焦     (2分)

把大理石提離水面，該同學(xué)至少要做的功為

W=W₁+W₂=1740．8焦+563．2焦=2304焦                         (1分)