Question

4．由于人耳只能區(qū)分相隔0.1s以上時間的兩個聲音，如果這兩次聲音到達(dá)人耳的先后時間間隔不足0.1s，人耳就只能聽到一次聲音．若A同學(xué)在輸送水的直鐵管道（充滿水）上敲擊一下，結(jié)果B同學(xué)說自己只聽到一次響聲；C同學(xué)說自己聽到兩次響聲．D同學(xué)說自己聽到三次響聲．v_聲=340m/s，v_水=1700m/s，v_鐵=5100m/s．請你通過計算說明：在鐵管上某處敲響一次，B、C、D三位同學(xué)的位置到敲擊點A的距離各在什么范圍內(nèi)？（請寫出計算過程和對結(jié)論的分析過程）

Answer 1

分析 聲音可以在空氣、水、鋼鐵中進(jìn)行傳播，且在鋼鐵中傳播的速度最快，在水中次之，在空氣中傳播的最慢．
由于聲音在空氣、水和鋼鐵中的傳播速度不同，所以在同一地點聲音通過空氣、水和鋼鐵傳播的時間是不同的，即聲音到達(dá)人耳的先后順序是不同的．那么我們可以根據(jù)題意（兩次聲音到達(dá)人耳的先后時間間隔大于或等于0.1s，人耳就能夠把這兩次聲音分辨開）和公式t=$\frac{s}{v}$建立三個方程，分別算出要分辨空氣和水傳來的聲音、水和鋼鐵傳來的聲音、空氣和鋼鐵傳來的聲音各自需要的距離是多少，可得答案．

解答 解：
聲音到達(dá)人耳的先后順序（傳聲物質(zhì)）依次是：鐵、水、空氣．設(shè)聲音傳播的距離為S．
要分辨（相鄰的）空氣和水傳來的聲音，應(yīng)有：
$\frac{{s}_{1}}{340m/s}$-$\frac{{s}_{1}}{1700m/s}$≥0.1s，解得：s₁≥42.5m；
要分辨（相鄰的）水和鐵傳來的聲音，應(yīng)有：
$\frac{{s}_{2}}{1700m/s}$-$\frac{{s}_{2}}{5100m/s}$≥0.1s，解得：s₂≥255m；
要分辨（相鄰的）空氣和鐵傳來的聲音，應(yīng)有：
$\frac{{s}_{3}}{340m/s}$-$\frac{{s}_{3}}{5100m/s}$≥0.1s，解得：s₃≥36.4m．
結(jié)論：C同學(xué)與敲擊點處的距離：s_C≥255m時，三種物質(zhì)傳播的聲音到達(dá)聽音者的時間間隔均等于或大于0.1s，能聽到三次敲擊聲．
B同學(xué)與敲擊點處的距離：255m＞s_B≥42.5m時，水和空氣傳播的時間間隔等于或大于0.1s（可以分辨）；
空氣和鐵傳播的時間間隔等于或大于0.1s（可以分辨）；水和鐵傳播的聲音到達(dá)聽音者的時間間隔小于0.1s（不能區(qū)分）；
A同學(xué)與敲擊點處的距離：當(dāng)36.4m≤Sa＜42.5m時，雖然空氣和鐵傳來的聲音時間間隔大于等于0.1s，但兩次聲音中夾雜著一次從水中傳來的聲音，使得相鄰的兩次聲音時間間隔小于0.1s，所以，只能聽見一次聲音，所以A同學(xué)與敲擊點距離：Sa＜42.5m．
答：A同學(xué)與敲擊點處的距離：s_A＜42.5m；
B同學(xué)與敲擊點處的距離：42.5m≤s_B＜255m；
C同學(xué)與敲擊點處的距離：s_C≥255m．

點評 本題有一定的難度，理解題意和利用方程求解要分辨空氣和水傳來的聲音、水和鋼鐵傳來的聲音各自需要的距離是解答本題的關(guān)鍵．