Question

1．如圖所示．放在水平地面上的實心正方體A、B．其中h_A＞h_B，且A對地面的壓強等于B對地面的壓強．若A的密度為2×10³千克/米³，A的高為0.1米．

求：（1）A的質(zhì)量；
（2）A對地面的壓強．
若在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度的2塊A′和B′，分別水平放到立方體C的上方中央，使C對地面的壓強增加量分別為△P₁和△P₂，
求（3）是否有可能讓△P₁＞△P₂；若有可能，請算出h_A、h_B和h_C的關(guān)系；若不能，請說明理由．（已知S_A＞S_C＞S_B）．

Answer 1

分析 （1）知道正方體A的高度，根據(jù)V=h³求出A的體積，根據(jù)m=ρV求出A的質(zhì)量；
（2）A對地面的壓力和自身的重力相等，根據(jù)F=G=mg求出其大小，根據(jù)S=h²求出A的底面積即為受力面積，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出A對地面的壓強；
（3）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρV、V=Sh和壓p=$\frac{F}{S}$得出正方體對水平地面的壓強，得出物體A和B的密度、高度之間的關(guān)系；在兩物體上部沿水平方向切去相同的厚度時，
C對地面壓力的增加量等于截取部分物體的重力，根據(jù)G=mg=ρVg表示出其大小，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出C對地面的壓強增加量，然后根據(jù)兩物體密度關(guān)系和高度關(guān)系得出答案．

解答 解：（1）正方體A的體積：
V_A=h_A³=（0.1m）³=10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，A的質(zhì)量：
m_A=ρ_AV_A=2×10³kg/m³×10^-3m³=2kg；
（2）A對地面的壓力：
F_A=G_A=m_Ag=2kg×9.8N/kg=19.6N，
受力面積：
S_A=h_A²=（0.1m）²=10^-2m²，
A對地面的壓強：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{19.6N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1960Pa；
（3）正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{h}^{3}g}{{h}^{2}}$=ρhg，
因A對地面的壓強等于B對地面的壓強，
所以，ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，
設(shè)取相同的厚度為h，則C對地面的壓力的增加量分別為：
△F_A=△G_A=△m_Ag=ρ_Ah_A²hg，△F_B=△G_B=△m_Bg=ρ_Bh_B²hg，
C對地面的壓強增加量分別為：
△p₁=$\frac{△{F}_{1}}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{A}{{h}_{A}}^{2}hg}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{A}{h}_{A}hg×{h}_{A}}{{S}_{C}}$，△p₂=$\frac{△{F}_{B}}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{B}{{h}_{B}}^{2}hg}{{S}_{C}}$=$\frac{{ρ}_{B}{h}_{B}hg×{h}_{B}}{{S}_{C}}$，
因ρ_Agh_A=ρ_Bgh_B，h_A＞h_B，
所以，△p₁＞△p₂，
即h_A＞h_B時，△p₁＞△p₂，對h_C無要求．
答：（1）A的質(zhì)量為2kg；
（2）A對地面的壓強為1960Pa；
（3）h_A＞h_B時，△p₁＞△p₂，對h_C無要求．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強公式的綜合應(yīng)用，利用好均勻規(guī)則物體（如圓柱體、正方體、長方體等）對地面的壓強公式p=ρgh是關(guān)鍵．