Question

5．某家庭電熱鍋簡化電路如圖所示，電熱鍋額定電壓為220V，R₁、R₂均為發(fā)熱電阻，其阻值分別為80Ω、404Ω，閉合開關S₁、S₂，電熱鍋處于加熱狀態(tài)，當鍋內溫度達到100℃時，開關S₂自動斷開，電熱鍋處于保溫狀態(tài)，試求：
（1）電熱鍋在額定電壓下，加熱15min消耗的電能；
（2）電熱鍋在額定電壓下，保溫狀態(tài)的電功率；
（3）為測量電熱鍋的實際電壓，將家中其他用電器全部關閉，電熱鍋在加熱狀態(tài)時，觀察到的標有“2000r/（kW•h）”字樣的電能表的表盤在6min內轉了100轉，則電熱鍋的實際電壓是多少？

Answer 1

分析 （1）根據W=UIt求出處于“大火”加熱狀態(tài)15min消耗的電能；
（2）開關S₂斷開、S₁仍閉合時，R₁與R₂串聯，電熱鍋處于“小火”燉煮狀態(tài)，根據電阻的串聯和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電功率；
（3）2000r/kW•h表示每消耗1kW•h的電能，電能表上的轉盤轉動2000r，據此求出6分鐘內轉了100轉消耗的電能，根據W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出電熱鍋的實際電壓．

解答 解：（1）閉合開關S₁、S₂，電熱鍋處于加熱狀態(tài)，
由圖可知，只有R₁ 接入電路，此時電路中的電流I=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{220V}{80Ω}$=2.75A，
電熱鍋在額定電壓下，處于加熱狀態(tài)15min消耗的電能：
W=UIt=220V×2.75A×15×60s=5.445×10⁵J；
（2）開關S₂斷開、S₁仍閉合時，R₁與R₂串聯，電熱鍋處于保溫狀態(tài)，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電熱鍋在保溫狀態(tài)的電功率：
P_保=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{80Ω+404Ω}$=100W；
（3）電能表的表盤在6min內轉了100轉，則電熱鍋在加熱狀態(tài)下實際消耗的電能：
W′=$\frac{100r}{2000r/kW•h}$=0.05kW•h=1.8×10⁵J，
電熱鍋的實際功率：
P_實=$\frac{W'}{t}$=$\frac{1.8×1{0}^{5}J}{360s}$=500W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得實際電壓：
U_實=$\sqrt{{P}_{實}{R}_{1}}$=$\sqrt{500W×80Ω}$=200V．
答：（1）電熱鍋在額定電壓下，處于加熱狀態(tài)15分鐘，消耗的電能是5.445×10⁵J；
（2）電熱鍋在額定電壓下，處于燉煮狀態(tài)時，電功率為100W；
（3）電熱鍋的實際電壓是200V．

點評 本題考查了歐姆定律、電功公式、電功率公式的應用，要注意額定電壓下用電器的實際功率和額定功率相等．