Question

14．在老師指導(dǎo)下，小明研究小組取以牢固的密閉性好又能加熱的鋼制氣罐，通過(guò)蓋上的特殊孔，在氣罐內(nèi)安裝了溫度、氣壓傳感器，對(duì)氣罐緩慢加熱并記錄數(shù)據(jù)如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
氣體壓強(qiáng)p/×105Pa	1.04	1.08	1.12	1.16	1.20	1.24	1.28	1.32	1.36	1.40
氣體溫度t/℃	10.0	20.0	30.0	40.0	50.0	60.0	70.0	80.0	90.0	100.0

（1）通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，得出本實(shí)驗(yàn)中的氣壓p與氣溫t關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式為p=400t+p₀，其中k=400pa/℃，氣體溫度t=0℃時(shí)p₀=10⁵Pa．
（2）氣壓p與氣溫t關(guān)系可以用圖象中的圖線a來(lái)表示．

Answer 1

分析 要解答本題需能從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中得出規(guī)律，從表中可以看出氣體壓強(qiáng)的增加量和溫度的增加量之間的關(guān)系．

解答 解：
（1）根據(jù)數(shù)據(jù)和圖象可知：溫度每升高10℃壓強(qiáng)增加4000pa，所以氣壓（P）與氣溫（t）關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式（即為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=Kx+b）為：p=Kt+b；
將表格中的第一組和第二組數(shù)據(jù)（或其它任意兩組數(shù)據(jù)）代入上面的表達(dá)式中得：
1.04×10⁵ Pa=10.0℃×K+b  ①
1.08×10⁵ Pa=20.0℃×K+b  ②
聯(lián)立①②得：K=400pa/℃，b=1.00×10⁵ 即P₀=b=1.00×10⁵ pa，
所以P=400t+1.00×10⁵ pa，即氣壓（P）與氣溫（t）關(guān)系的數(shù)學(xué)關(guān)系表達(dá)式為：p=400t+p₀；
由溫度每升高10℃壓強(qiáng)增加4000pa可知，相反溫度每降低10℃壓強(qiáng)應(yīng)減少4000pa，所以當(dāng)氣體溫度t=0℃時(shí)，p₀=1.04×10⁵pa-4000pa=10⁵pa．
（2）由前面（1）可知，氣壓（P）與氣溫（t）關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系，從圖象a、b、c、d觀察得到只有a圖象為一次函數(shù)圖象，因此氣壓p與氣溫t關(guān)系可以用圖象中的圖線a來(lái)表示．
故答案為：（1）400t+p_0^， 400pa/℃，10⁵pa；（2）a．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查學(xué)生能否用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解答物理問(wèn)題，本題中的描點(diǎn)法，以及由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得出壓強(qiáng)和溫度的關(guān)系，都是數(shù)學(xué)知識(shí)．