Question

3．如圖甲所示，柱形容器內(nèi)盛有9cm深的水，現(xiàn)將一密度為8×10³ kg/m³ 的柱形黃銅塊豎直放入水中，剛好完全浸沒（如圖乙所示），已知容器的底面積為黃銅塊底面積的4倍，且黃銅塊靜止在水中時(shí)與容器底接觸但不密合．（已知：ρ_水=1.0×10³kg/m³ ，ρ_銅=8.9×10³kg/m³ ，g取10N/kg）．
（1）圖甲中容器內(nèi)水對(duì)底部的壓強(qiáng)；
（2）圖乙中黃銅塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）若此黃銅塊是由等體積的銅和鋅混合而成，其而混合后體積不變，求鋅的密度．

Answer 1

分析 （1）甲圖中，已知液體的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（2）假設(shè)物塊底面積為S，則容器底面積為4S，因?yàn)槿萜鲀?nèi)盛有9cm深的水，把柱形黃銅塊放入容器中靜止時(shí)，剛好浸沒在水中，所以應(yīng)根據(jù)水的體積求出放入物體后水的深度，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出物塊受到的浮力，然后求出物體對(duì)容器底的壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求物塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
（3）利用合金的密度計(jì)算公式ρ=$\frac{{m}_{總}}{{V}_{總}}$可計(jì)算鋅的密度．

解答 解：
（1）甲圖中，h₁=9cm=0.09m，
水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=ρgh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa；
（2）乙圖中，已知容器底面積為柱形黃銅塊底面積的4倍，
所以假設(shè)柱形黃銅塊底面積為S，則容器底面積為4S，
水的體積為V_水=4Sh₁，
乙圖中，把柱形黃銅塊放入容器內(nèi)9cm的水中靜止時(shí)，剛好浸沒在水中，
此時(shí)水深：h_物=h_水=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}-{S}_{物}}$=$\frac{4S{h}_{1}}{4S-S}$=$\frac{4×9cm}{3}$=12cm=0.12m；
柱形黃銅塊排開水的體積：V_排=S_物h_水=Sh_水，
所受浮力：F_浮=ρ_水V_排g=ρ_水Sh_水g，
因?yàn)镚_物=ρ_物V_物g=ρ_物S_物h_物g=ρ_物Sh_物g，
所以柱形黃銅塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓力：F=G_物-F_浮=ρ_物Sh_物g-ρ_水Sh_水g，
物塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{{S}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}S{h}_{物}g-{ρ}_{水}S{h}_{水}g}{S}$=ρ_物h_物g-ρ_水h_水g=8.0×10³kg/m³×0.12m×10N/kg-1.0×10³kg/m³×0.12m×10N/kg=8400Pa；
（3）黃銅塊是由等體積的銅和鋅混合而成，其而混合后體積不變，若銅和鋅的體積均為V，黃銅塊的體積為2V，
可得：ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{{m}_{銅}+{m}_{鋅}}{{V}_{銅}+{V}_{鋅}}$=$\frac{{ρ}_{銅}V+{ρ}_{鋅}V}{2V}$=$\frac{8.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}+{ρ}_{鋅}}{2}$=8.0×10³kg/m³．
解得：ρ_鋅=7.1×10³kg/m³．
答：（1）甲圖中，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是900Pa；
（2）乙圖中，物塊對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)是8400Pa；
（3）鋅的密度是7.1×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件的掌握和運(yùn)用以及合金密度的計(jì)算，難度較大．