Question

15．由航空工業(yè)部六O五研究所自行設計的“海鷗300”輕型水陸兩棲飛機（如圖所示）已于2010年11月10月在石家莊首飛成功，該機可載4～6名乘客，配置有高性能的發(fā)動機和先進航空儀表設備，可用于公務飛行、貨物運輸、海岸巡邏等．設飛機和乘客的總質量為4000kg．（忽略飛機所受的浮力）
（1）飛機停在水面上時，排開水的體積是多少？
（2）已知該飛機在空中以100m/s的速度勻速飛行時，飛機在水平方向受到的阻力為飛機重力的0.1倍．當該飛機以100m/s的速度水平勻速飛行時，飛機發(fā)動機的功率是多少？
（3）飛機在試飛過程中曾以最大功率沿著上下高差為120m，水平方向距離為1200m的航線斜向上飛行．若飛機和乘客的總質量不變，飛行速度保持100m/s，則配套航空發(fā)動機的功率至少是多少？

Answer 1

分析 （1）飛機停在水面時處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據F=G=mg求出其大小，再根據阿基米德原理求出排開水的體積；
（2）飛機水平方向勻速飛行時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據f=0.1G求出阻力即可求出牽引力，根據P=Fv求出此時飛機發(fā)動機的功率；
（3）根據W=Gh求出克服重力所做的功，根據W=fs求出克服阻力做的功，兩者之和即為發(fā)動機做的功，利用P=$\frac{W}{t}$求出發(fā)動機的最小功率．

解答 解：（1）飛機停在水面時，處于漂浮狀態(tài)，則飛機受到的浮力：
F_浮=G=mg=4000kg×10N/kg=4×10⁴N，
由F_浮=ρgV_排可得，飛機排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4m³；
（2）因飛機水平方向勻速飛行時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，發(fā)動機的牽引力F=f=0.1G=0.1×4×10⁴N=4×10³N，
則飛機發(fā)動機的功率：
P=Fv=4×10³N×100m/s=4×10⁵W；
（3）飛機在試飛過程中需要克服重力所做的功：
W₁=Gh=4×10⁴N×120m=4.8×10⁶J，
需要克服阻力所做的功：
W₂=fs=4×10³N×1200m=4.8×10⁶J，
則至少需要做的功為：
W=W₁+W₂=4.8×10⁶J+4.8×10⁶J=9.6×10⁶J，
由v=$\frac{s}{t}$得所用時間至少為：
t=$\frac{s}{v}$=$\frac{1200m}{100m/s}$=12s，
則功率P=$\frac{W}{t}$=$\frac{9.6×1{0}^{6}J}{12s}$=8×10⁵W=800kW．
答：（1）飛機停在水面時，排開水的體積是4m³；
（2）此時飛機發(fā)動機的功率是4×10⁵W；
（3）配套航空發(fā)動機的功率至少應該是800kW．

點評 本題考查了速度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件）、功率的計算以及二力的平衡和升力變化的分析，知識點多，綜合性強，屬于難題．