Question

小明兩次從家到學(xué)校的過程采取了兩種不同的運(yùn)動(dòng)方式：第一次是先以速度v₁走前一半路程，緊接著以速度v₂跑完剩下的一半路程；第二次是先以速度v₁走一段時(shí)間，緊接著以速度v₂跑到學(xué)校，且走路與跑步的時(shí)間相等．若已知小明的家到學(xué)校的距離為s，則在這兩次從家到學(xué)校的運(yùn)動(dòng)過程中，用時(shí)較長的一次所需的時(shí)間為

第一次

．

Answer 1

分析：已知路程與平均速度，由速度公式的變形公式求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后再判斷哪種方式運(yùn)動(dòng)時(shí)間短．

解答：解：∵v=

s

t

，
∴第一種方式中：
t₁=

s 2

v1

=

s

2v1

，t₂=

s 2

v2

=

s

2v2

，
t_總=t₁+t₂=

s(v1+v2)

2v1v2

，
第二種方式中：
v₁t+v₂t=s，
則t_總′=2t=

2s

v1+v2

，

t總

t總′

=

(v1+v2)2

4v1v2

=

v 2 1 + v 2 2 +2v1v2

4v1v2

，
∵v₁²+v₂²≥2v₁v₂，當(dāng)兩速度相等時(shí)v₁²+v₂²=2v₁v₂，
當(dāng)兩速度不相等時(shí)v₁²+v₂²＞2v₁v₂，由于兩速度不相等，
∴

t總

t總′

＞1，則t_總＞t_總′，第一次用的時(shí)間長；
故答案為：第一次．

點(diǎn)評：應(yīng)用速度公式的變形公式即可正確 解題，本題的難點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識判斷兩次運(yùn)動(dòng)時(shí)間的長短．