Question

5．我國首臺自主設計、自主集成的載人潛水器“蛟龍”號（其主要技術參數(shù)如表）：

規(guī)格：長8.2m  寬3.0m  高3.4m

空重：22t（不含乘員體重及壓載鐵重）

最大載荷：220kg（不包括乘員體重）

最大速度：25節(jié)（巡航1節(jié)）

目前最大下潛深度：7000m

乘員：3人（每名乘員的體重不超過80kg）

（1）根據(jù)表中提供的信息，計算說明設計制造時，“蛟龍”號至少承受的壓強是多大？
（2）“蛟龍”號采用“深潛器無動力下潛上浮技術”，其兩側(cè)配備4塊相同的壓載塊，當其到達設定深度時，可拋卸其中2塊壓載塊，使其處于懸浮狀態(tài)，從而實現(xiàn)各種實驗作業(yè)．粗略計算小鐵塊的體積為多大時，才能使“蛟龍”號最大負載時實現(xiàn)懸浮靜止狀態(tài)？
（3）“蛟龍?zhí)枴蓖瓿扇蝿蘸螅�漂浮在海面上，由起重裝置將其勻速豎直吊離水面，起吊過程中“蛟龍?zhí)枴笨蛰d，起重裝置起吊拉力的功率隨時間變化的圖象如圖所示，圖中P₂=2P₁．求t₁時刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積（不考慮水的阻力）．（海水的密度取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg鐵的密度是7.9×10³kg/m³，計算結(jié)果保留1位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）已知最大下潛深度，由液體壓強公式p=ρgh求產(chǎn)生的壓強；
（2）對“蛟龍?zhí)枴笔芰Ψ治觯�由平衡條件求鐵塊的體積；
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，在t₁、t₂時刻，對探測器進行受力分析，得出F₁和F₂的大小，而P₂=2P₁，據(jù)此求出t₁時刻受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求t₁時刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積．

解答 解：（1）p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×7000m=7×10⁷Pa．
（2）深潛器受到的浮力F_浮=ρgV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×50.46m³=5.046×10⁵N；
“蛟龍?zhí)枴睉腋�時，所受浮力和重力是平衡力，
重力G=mg+2m_鐵g=（22000kg+220kg+3×80kg）×10N/kg+2×10N/kg×m_鐵=224600N+2×10N/kg×m_鐵；
小鐵塊受到的浮力F₁=2ρgV_鐵=2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
所以G=F_浮+F₁，
整理得：224600N+2×10N/kg×m_鐵=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
224600N+2×10N/kg×ρ_鐵V_鐵=5.046×10⁵N+2×1.0×10³kg/m³×10N/kg×V_鐵；
代入數(shù)據(jù)得：V_鐵=2m³．
（3）設在t₁、t₂時刻起重裝置對探測器的拉力分別為F₁、F₂，探測器的速度為v，
t₁時刻，探測器：F₁+F_浮=mg，可得F₁=mg-F_浮，
t₂時刻，探測器：F₂=mg，
由題知，P₂=2P₁，
即：F₂v=2F₁v，所以，F(xiàn)₂=2F₁，
則mg=2（mg-F_浮），
F_浮=$\frac{1}{2}$mg=$\frac{1}{2}$×22×10³kg×10N/kg=1.1×10⁵N，
由F_浮=ρ_水V_排g可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.1×1{0}^{5}N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=11m³．
答：（1）“蛟龍”號至少承受的壓強是7×10⁷Pa．
（2）小鐵塊的體積為2m³時，才能使“蛟龍”號最大負載時實現(xiàn)懸浮靜止狀態(tài)；
（3）t₁時刻“蛟龍?zhí)枴钡呐潘�體積為11m³．

點評 本題以“蛟龍?zhí)枴睗撍�器潛水為背景考查了求：海水壓強、鐵塊的體積，判斷潛水器的運動狀態(tài)，考查的點較多，是一道難題．