Question

18．小李師傅用如圖所示的滑輪組將質量為55kg的沙子從地面勻速提升到距離地面3m高的二樓，裝沙子的桶和動滑輪的總質量為11kg．若物體上升的速度為0.1m/s（忽略摩擦和繩重，g=10N/kg）求：
（1）提升沙子的過程中做的有用功？
（2）提升沙子的過程中做的總功？
（3）滑輪組的機械效率（計算結果保留一位小數）
（4）拉力的功率．

Answer 1

分析 （1）知道沙子質量，利用G=mg求其重力，再利用W=Gh求提升沙子的過程中做的有用功；
（2）由于忽略摩擦和繩重，提升動滑輪和桶做的功為額外功，利用W=Gh求工人做的額外功，總功等于有用功加上額外功；
（3）利用效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（4）先利用速度公式求出做功時間，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功的功率．

解答 解：
（1）沙子的重力：
G=mg=55kg×10N/kg=550N，
提升沙子的過程中做的有用功：
W_有用=Gh=550N×3m=1650J；
（2）忽略摩擦和繩重，克服動滑輪重和桶重做的是額外功，
小李師傅做的額外功：
W_額=（G_桶+G_動）h=（m_桶+m_動）gh=11kg×10N/kg×3m=330J．
W_總=W_有用+W_額=1650J+330J=1980J；
（3）滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{1650J}{1980J}$×100%≈83.3%；
（4）由v=$\frac{s}{t}$可得，做功時間：
t=$\frac{h}{v}$=$\frac{3m}{0.1m/s}$=30s，
拉力做功的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{1980J}{30s}$=66W．
答：（1）提升沙子的過程中做的有用功為1650J；
（2）提升沙子的過程中做的總功1980J；
（3）滑輪組的機械效率為83.3%；
（4）拉力的功率為66W．

點評 本題考查了使用滑輪組時有用功、額外功、總功和機械效率的計算，知道忽略摩擦和繩重，提升動滑輪和桶做的功為額外功是本題的關鍵．