Question

勻速前進(jìn)的隊(duì)伍長(zhǎng)為a，一名通訊員從隊(duì)尾勻速跑到隊(duì)首再回到隊(duì)尾．通訊員往返的過(guò)程中，如果隊(duì)伍走過(guò)的路程為2a，通訊員走過(guò)的路程是多少？

Answer 1

【答案】分析：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)2a用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程．
解答：解：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂．隊(duì)伍前進(jìn)時(shí)間為t．
以隊(duì)伍為參照物，通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度為（V₁-V₂），
從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度為（V₁+V₂）．
通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁=，
通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂=，
隊(duì)伍前進(jìn)2a用的時(shí)間 t=，
∵t=t₁+t₂，
即：=+
化簡(jiǎn)得：
（V₁）²-（V₂）²-V₁V₂=0
解得：
V₁=V₂，
V₂=V₁，
在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程
S=V₁t=V₁×=V₁×=V₁×=4a．
答：通訊員走過(guò)的路程是4a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反．