Question

5．某中學初三（六）班合作學習小組的同學們開展研究性學習，進一步探究：
（1）物體動能E_k的計算公式是E_k=$\frac{1}{2}$•mV²，表示物體的質量，v表示物體的速度．讓質量為m的物體從靜止開始自由下落（忽略空氣阻力）．經過多次試驗，測出物體下落一定距離時達到的速度vυ，對多組數據進行分析后，同學們得出結論：重力做功等于物體動能的變化量．如果這個結論成立．請你根據這個結論解答下面兩個問題：
①當物體自由下落的初速度為v₀，經過一段時間后物體的速度達到v，則物體下落的距離h=$\frac{{v}^{2}-\;\;{{v}_{0}}^{2}}{2g}$．
②當物體從靜止開始自由下落時，下落的距離為5m，物體的速度可達到10m/s．
（2）水利工程學中常使用“流量”這個物理量表示水流的大小，“流量”的表示符號為“Q”，它的定義是：每秒鐘通過液體某一橫截面積的水的質量．請你寫出流量的定義式Q=$\frac{m}{t}$．已知河水的密度為ρ，河水的流動速度為υ，河水的橫截面積為s，則河水的流量Q=ρsv．

Answer 1

分析 （1）根據W=Gh表示出重力做的功，根據重力做功等于物體動能的變化量得出等式即可求出物體下落的距離的表達式；利用表達式求出物體的速度達到10m/s時下落的高度；
（2）根據流量的定義結合比值定義法得出表達式，根據密度公式和流量的定義式得出河水的流量．

解答 解：（1）①由于重力做功等于物體動能的變化量，設下落高度為h，
則重力做功：
W=Gh=mgh；
動能的增加量為：
E_k2-E_k1=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²；
得mgh=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
故下落高度為h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；
②當物體從靜止開始自由下落時，v₀=0；
則有h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{{（10m/s）}^{2}}{2×10N/kg}$=5m；
（2）流量的定義式：
Q=$\frac{m}{t}$，
河水的流量：
Q=$\frac{m}{t}$=$\frac{ρV}{t}$=$\frac{ρSvt}{t}$=ρSv．
故答案為：（1）①$\frac{{v}^{2}-\;\;{{v}_{0}}^{2}}{2g}$；②5；（2）Q=$\frac{m}{t}$；ρsv．

點評 本題考查運用所學的新知識處理具體問題的能力；還有創(chuàng)造力的考查；要細致分析題目提供的條件或信息，結合物理知識進行分析和解答即可．