Question

1．如圖所示，電源電壓U不變．只閉合開關S₁，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，電阻R_A的電功率為P_A，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數(shù)為U₂=2V，同時閉合S₁、S₂，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，電壓表的示數(shù)為U₃，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R_B的電功率P_B=0.675W，電路的總功率為P₃．已知：R_A=15Ω，R_B=30Ω，P_A：P_B=8：9，U₁：U₃=2：1．則下列計算結果正確的是（　　）

• A． I₁：I₃=4：3
• B． R₁：R₂=2：1
• C． U=12V
• D． P₃=0.9W

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）已知R_A=15Ω，R_B=30Ω，P_A：P_B=8：9，根據(jù)P=I²R即可求出兩電路的電流關系；
（2）已知U₁：U₃=2：1根據(jù)U=IR即可得R₁：R₂的比值；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律表示出圖1、圖2的狀態(tài)下的電源電壓，利用電源的電壓不變和電阻之間的關系得出R₁、R₂的阻值；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出圖3中兩電壓表的示數(shù)；
（3）根據(jù)串聯(lián)電路中功率與電阻成正比的特點得出R₂的功率，即可求出總功率P₃．

解答 解：只閉合開關S₁，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_A時，等效電路圖如圖1所示；
滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路圖如圖2所示；
同時閉合S₁、S₂，滑動變阻器接入電路中的電阻為R_B時，等效電路圖如圖3所示．

A、圖1和圖2中，由P=I²R可得：$\frac{{P}_{A}}{{P}_{B}}$=$\frac{{I}_{1}^{2}{R}_{A}}{{I}_{3}^{2}{R}_{B}}$，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{A}{R}_{B}}{{P}_{B}{R}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{8×30Ω}{9×15Ω}}$=$\frac{4}{3}$，故A正確；
B、圖1和圖3中，由串聯(lián)電路的電阻特點和I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{3}}$=$\frac{{I}_{1}（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{I}_{3}{R}_{2}}$，
即：$\frac{2}{1}$=$\frac{4（{R}_{1}+{R}_{2}）}{3{R}_{2}}$；
所以，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，故B錯誤；
C、圖1和圖3中，由串聯(lián)電路的電阻特點和I=$\frac{U}{R}$可得電源電壓為：
U=I₁（R_A+R₁+R₂）=I₃（R_B+R₂），
又，R_A=15Ω，R_B=30Ω，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{3}}$=$\frac{4}{3}$，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
所以，4（15Ω+$\frac{1}{2}$R₂+R₂）=3（30Ω+R₂），
解得：R₁=5Ω，R₂=10Ω，
圖2中：由串聯(lián)電路的電流特點和I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{B}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{5Ω+10Ω}$=$\frac{2}{1}$，
所以，U_B=2U₂=2×2V=4V，
則電源電壓U=U_B+U₂=4V+2V=6V，故C錯誤；
D、圖3中：由串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R可得：
$\frac{{P}_{B}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{{I}_{3}}^{2}R}_{B}}{{I}_{3}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{R}_{B}}{{R}_{2}}$=$\frac{30Ω}{10Ω}$=$\frac{3}{1}$；
所以P₂=$\frac{1}{3}$P_B=$\frac{1}{3}$×0.675W=0.225W，
所以，總功率P₃=P_B+P₂=0.675W+0.225W=0.9W，故D正確；
故選AD．

點評 本題是有關串聯(lián)電路特點和歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大，在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．