Question

4．如圖是公廁里間歇式自動沖水箱的原理圖，進(jìn)水管口以Q₁=200cm³/s的流量24h不間斷地向底面積為1800cm²的長方體水箱注水，當(dāng)水位上升至h₂=45cm時，水箱中的水開始以Q₂=2000cm³/s的平均流量從出水管口流出沖洗廁所，當(dāng)水位下降至h₁=5cm處時停止沖水．（不計中水箱中水管的體積）求：
（1）水位在h₂時水箱底部受到水的壓強．
（2）沖洗一次廁所所用的時間．
（3）為節(jié)約用水，在圖示進(jìn)水管A處安裝一個由微電腦控制的電磁閥．當(dāng)有人進(jìn)入洗手間時，門內(nèi)側(cè)紅外探頭通過微電腦開啟電磁閥，向水箱注水，當(dāng)水位升至h₂時，電磁閥自動關(guān)閉停止注水，同時開始沖洗廁所．假設(shè)電磁閥平均每天開啟100次，則安裝電磁閥后一天可節(jié)約多少千克水？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)p=ρ_液gh即可求出水箱底部受到水的壓強；
（2）首先求出注水時當(dāng)水位從h₁上升至h₂所用的時間，然后再求出水開始流出時到停止沖水所用的時間，則它們之和即為沖洗一次廁所所用的時間；
（3）根據(jù)水的注入流量求出一天注入的水，再根據(jù)水的注入流量求出開啟100次所需要的水，它們的差即為節(jié)約的水的體積，由ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量．

解答 解：（1）h₂=45cm=0.45m，
則水箱底部受到水的壓強p=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.45m=4.5×10³Pa；
（2）當(dāng)水位從h₁上升至h₂需要注入的水的體積：
V=S△h=S（h₂-h₁）=1800cm²×（45cm-5cm）=72000cm³；
沖洗一次廁所所用的時間
t=$\frac{V}{{Q}_{2}-{Q}_{1}}$=$\frac{72000c{m}^{3}}{2000c{m}^{3}/s-200c{m}^{3}/s}$=40s．
（3）一天注水的水V_總=Q₁t′=200cm³/s×24×3600s=1.728×10⁷cm³；
開啟100次所需要的水V_總′=100V=100×72000cm³=7.2×10⁶cm³；
則節(jié)約的水△V=V_總-V_總′=1.728×10⁷cm³-7.2×10⁶cm³=1.008×10⁷cm³=10.08m³．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：△m=ρ△V=1.0×10³kg/m³×10.08m³=1.008×10⁴kg．
答：（1）水位在h₂時水箱底部受到水的壓強為4.5×10³Pa．
（2）沖洗一次廁所所用的時間為40s．
（3）安裝電磁閥后一天可節(jié)約1.008×10⁴kg的水．

點評 此題通過日常生活中的沖廁裝置的工作原理，考查了液體內(nèi)部壓強的特點、液體流量的特點及浮力公式的應(yīng)用，同時還涉及到了二力平衡條件的應(yīng)用，綜合性較強，難度較大．