Question

圖是液壓汽車起重機(jī)．A是動(dòng)滑輪，B是定滑輪，鋼絲繩C端和卷揚(yáng)機(jī)相連，卷揚(yáng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)使鋼絲繩帶動(dòng)動(dòng)滑輪上升提取重物．此液壓起重機(jī)在某次執(zhí)行從水中打撈重物的作業(yè)中，測(cè)得被打撈的重物體積為1m³．假設(shè)重物出水前后分別做的是勻速直線運(yùn)動(dòng)，且卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率相同．重物出水前后，起重機(jī)對(duì)地面增加的壓強(qiáng)之比為3：4，滑輪組的機(jī)械效率之比為63：64；重物出水后，重物上升的速度為0.32m/s．不計(jì)鋼絲繩重及輪與軸的摩擦．（g取10N/kg）求：

（1）被打撈物體的重力；
（2）卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率；
（3）重物出水前的速度．

Answer 1

【答案】分析：（1）在未提重物時(shí)，以起重機(jī)為研究對(duì)象，重力跟跟支持力是一對(duì)平衡力；在水中勻速提升物體時(shí)和物體出水后，以起重機(jī)和物體為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析；根據(jù)平衡力大小相等，分別列出方程．然后寫出物體出水前后起重機(jī)對(duì)地面增加的壓力的表達(dá)式．根據(jù)重物出水前后，起重機(jī)對(duì)地面增加的壓強(qiáng)之比為3：4，列出等式．然后整理可得到被打撈物體的重力．
（2）在水中勻速提升重物時(shí)和重物出水后，以動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象，受力分析，根據(jù)平衡力大小相等列出等式．然后寫出有用功和總功的表達(dá)式．代入機(jī)械效率的公式中，根據(jù)重物出水前后，滑輪組的機(jī)械效率之比為63：64，列出等式，整理求出物體出水后卷揚(yáng)機(jī)對(duì)物體的拉力，再由出水后物體的速度根據(jù)P=FV求出功率．
（3）因?yàn)榫頁P(yáng)機(jī)的功率一定，根據(jù)第（2）的分析也可求出物體出水前卷揚(yáng)機(jī)對(duì)物體的拉力，可由P=FV變求出物體在水的速度．
解答：解：（1）設(shè)起重機(jī)重為G，被打撈物體重力為G_物；
在未提重物時(shí)，以起重機(jī)為研究對(duì)象，如圖1所示，
在水中勻速提升物體時(shí)和物體出水后，以起重機(jī)和物體為研究對(duì)象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：
由圖1、2、3可得：
F_支=G??①
G+G_物=F_支1+F_浮…②
G+G_物=F_支2…③
由②式-①式得：△F_支1=G_物-F_浮=△F_壓1
由③式-①式得：△F_支2=G_物=△F_壓2
∵S一定
∴===
又F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1m³=1×10⁴N
∴G_物=4×10⁴N
（2）設(shè)動(dòng)滑輪重為G，鋼絲繩上的拉力在出水前后分別為F₁、F₂，在水中勻速提升重物時(shí)和重物出水后，以動(dòng)滑輪和重物為研究對(duì)象，受力分析示意圖分別如圖4、圖5所示：
由圖4、5可得：3F₁+F_浮=G_物+G…④
3F₂=G_物+G…⑤
∴，．   
又∵
代入F_浮=1×10⁴N、G_物=4×10⁴N后，
解得：G=0.2×10⁴N，F(xiàn)₁=，F(xiàn)₂=1.4×10⁴N
∴卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率：
P=F₂×3v₂=1.4×10⁴N×3×0.32m/s=1.344×10⁴W
（3）由④、⑤式可得：．
∵v=且P一定
∴v₁=v₂=×0.32m/s=0.42m/s．
答：（1）被打撈物體的重力4×10⁴N；
（2）卷揚(yáng)機(jī)的輸出功率1.344×10⁴W；
（3）重物出水前的速度0.42m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，涉及到的知識(shí)面比較廣．對(duì)于這類題開始往往思路不太清晰，一般的處理方法是，根據(jù)題中條件找關(guān)系列方程，然后整理求解．