Question

3．把10cm³的實心鐵球放入盛水銀的燒杯中，鐵球靜止后沒入水銀中的體積為多少？若往燒杯中倒入密度為0.8×10³kg/m³的煤油且使鐵球浸沒在煤油中，球靜止后浸在水銀中的體積為多少？

Answer 1

分析 （1）利用m=ρV求出實心鐵球的質(zhì)量，利用G=mg求出重力；知道鐵的密度和水銀的密度，確定鐵球在水銀中漂浮，根據(jù)漂浮條件求實心合金球受到水銀的浮力，利用阿基米德原理求排開水的體積；
（2）知道鐵球的重和鐵球的體積，知道實心浸沒煤油中，則鐵球在水銀和煤油中受到的浮力與鐵球的重力相等，據(jù)此利用阿基米德原理求浸在水銀中的體積．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：實心鐵球的質(zhì)量：
m=ρ_鐵V=7.8g/cm³×10cm³=78g=0.078gk，
則G=mg=0.078kg×10N/kg=0.78N，
由于鐵的密度小于水銀的密度，則鐵球靜止后漂浮在水銀面上，
則F_浮=G=0.78N，
由F_浮=ρgV_排得浸沒入水銀中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水銀}g}$=$\frac{0.78N}{13.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$≈5.7×10^-6m³=5.7cm³；
（2）若往燒杯中倒入煤油，設(shè)球靜止后浸在水銀中的體積為V′，則排開的煤油的體積為V_排煤油=V-V′，
則鐵球受到的水銀和煤油產(chǎn)生的浮力分別為：F_浮水銀=ρ_水銀gV′，F(xiàn)_浮煤油=ρ_煤油gV_排煤油=ρ_煤油g（V-V′）；
由于鐵球靜止在水銀和煤油之間，則受到水銀和煤油產(chǎn)生的浮力與鐵球的重力相等，
即：F_浮水銀+F_浮煤油=G，
所以，ρ_水銀gV′+ρ_煤油g（V-V′）=ρ_鐵gV，
則V′=$\frac{{ρ}_{鐵}-{ρ}_{煤油}}{{ρ}_{水銀}-{ρ}_{煤油}}$V=$\frac{7.8g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}{13.6g/c{m}^{3}-0.8g/c{m}^{3}}$×10cm³≈5.5cm³．
答：實心鐵球放入盛水銀的燒杯中，鐵球靜止后沒入水銀中的體積為5.7cm³；若往燒杯中倒入煤油且使鐵球放在煤油中，球靜止后浸在水銀中的體積為5.5cm³．

點評 本題考查了密度的計算、重力的計算、浮力的計算（阿基米德原理、漂浮條件），關(guān)鍵是鐵球受到的水銀和煤油產(chǎn)生的浮力的計算，知道水銀和煤油產(chǎn)生的浮力與鐵球重力相等．