Question

15．如圖是運動員利用器械進(jìn)行訓(xùn)練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細(xì)繩通過滑輪懸掛著體積為100cm³物體M．小明站在水平地面上時對地面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa．當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時，他對橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時他對水平地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴Pa．（g取10N/kg，橫桿AB與細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計）求：
（1）物體M的密度；
（2）小明的體重為多少N？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組的特點可知繩子對A的作用力和M的重力相等，AB在水平位置平衡時，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出M的質(zhì)量，利用密度公式求出M的密度；
（2）小明站在水平地面上時對地面的壓力和自身的重力相等，當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時對地面的壓力等于自身重力加上橫桿對它的作用力，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出兩次對地面的壓強(qiáng)，聯(lián)立等式即可求出小明的體重．

解答 解：（1）因定滑輪不省力，但可以改變使力的方向，
所以，繩子對A點的作用力等于M的重力G=mg，
AB在水平位置平衡時，由杠桿的平衡條件可得：
mg×OA=F₁×OB，
解得：m=$\frac{{F}_{1}}{g}$×$\frac{OB}{OA}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg，
則物體M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5kg}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明站在水平地面上時：
p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa-----①
當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時：
p₂=$\frac{F+{F}_{1}}{S}$=$\frac{G+300N}{S}$=1.6×10⁴Pa-----②
由①②聯(lián)立解得：
G=660N．
答：（1）物體M的密度為3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明的體重為660N．

點評 本題將壓強(qiáng)的計算和杠桿的平衡條件相結(jié)合考查了密度、物體重力的計算，其中求出對地的壓力是關(guān)鍵．