Question

15．如圖是運(yùn)動(dòng)員利用器械進(jìn)行訓(xùn)練的示意圖，其中橫桿AB可繞固定點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，OA：OB=4：5，系在橫桿A端的細(xì)繩通過滑輪懸掛著體積為100cm³物體M．小明站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為1.1×10⁴Pa．當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)，他對(duì)橫桿B端豎直向上的作用力F₁為300N，此時(shí)他對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為1.6×10⁴Pa．（g取10N/kg，橫桿AB與細(xì)繩的質(zhì)量均忽略不計(jì)）求：
（1）物體M的密度；
（2）小明的體重為多少N？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)滑輪組的特點(diǎn)可知繩子對(duì)A的作用力和M的重力相等，AB在水平位置平衡時(shí)，根據(jù)杠桿的平衡條件得出等式即可求出M的質(zhì)量，利用密度公式求出M的密度；
（2）小明站在水平地面上時(shí)對(duì)地面的壓力和自身的重力相等，當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)對(duì)地面的壓力等于自身重力加上橫桿對(duì)它的作用力，根據(jù)壓強(qiáng)公式表示出兩次對(duì)地面的壓強(qiáng)，聯(lián)立等式即可求出小明的體重．

解答 解：（1）因定滑輪不省力，但可以改變使力的方向，
所以，繩子對(duì)A點(diǎn)的作用力等于M的重力G=mg，
AB在水平位置平衡時(shí)，由杠桿的平衡條件可得：
mg×OA=F₁×OB，
解得：m=$\frac{{F}_{1}}{g}$×$\frac{OB}{OA}$=$\frac{300N}{10N/kg}$×$\frac{5}{4}$=37.5kg，
則物體M的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{37.5kg}{100×1{0}^{-6}{m}^{3}}$=3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明站在水平地面上時(shí)：
p₁=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=1.1×10⁴Pa-----①
當(dāng)他用力舉起橫桿B端恰好使AB在水平位置平衡時(shí)：
p₂=$\frac{F+{F}_{1}}{S}$=$\frac{G+300N}{S}$=1.6×10⁴Pa-----②
由①②聯(lián)立解得：
G=660N．
答：（1）物體M的密度為3.75×10⁵kg/m³；
（2）小明的體重為660N．

點(diǎn)評(píng) 本題將壓強(qiáng)的計(jì)算和杠桿的平衡條件相結(jié)合考查了密度、物體重力的計(jì)算，其中求出對(duì)地的壓力是關(guān)鍵．