Question

10．甲、乙兩車，從同一起點(diǎn)出發(fā)，沿平直公路行駛到相同終點(diǎn)．甲車在前二分之一時(shí)間里以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后二分之一時(shí)間里以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；乙車在前二分之一路程中以速度V₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后二分之一路程中以速度V₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，V₁≠V₂，則（　�。�

• A． 甲車先到達(dá)
• B． 乙車先到達(dá)
• C． 甲、乙同時(shí)到達(dá)
• D． 不能確定

Answer 1

分析 將兩地設(shè)為A、B；A、B兩地間的距離看成1，再設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，分別列出t₁和t₂的表達(dá)式，最后作差比較它們的大小即得．

解答 解：將A、B兩地間的距離看成1，設(shè)甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₁，乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間為t₂，
因?yàn)榧总囋谇耙话霑r(shí)間里以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半時(shí)間里以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
所以$\frac{1}{2}$t₁v₁+$\frac{1}{2}$t₁v₂=1
則甲從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t₁=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$，
因?yàn)橐臆囋谇耙话肼烦讨幸运俣葀₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)，后一半路程中以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
所以乙從A地出發(fā)到達(dá)B地所用的時(shí)間t₂=$\frac{\frac{1}{2}}{{v}_{1}}$+$\frac{\frac{1}{2}}{{v}_{2}}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$，
則 t₁-t₂=$\frac{2}{{v}_{1}+{v}_{2}}$-$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}}$=$\frac{4{v}_{1}{v}_{2}-（{v}_{1}+{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$=-$\frac{（{v}_{1}-{v}_{2}）^{2}}{2{v}_{1}{v}_{2}（{v}_{1}+{v}_{2}）}$＜0，
即t₁＜t₂
所以甲車先到達(dá)．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查速度公式的應(yīng)用和函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、比較法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)學(xué)建模能力，有一定難度．