Question

17．2016年7月5日中國海軍南海實兵實彈演習在海南島以南及西沙群島正是打響．假設在演習中，一艘魚雷快艇以30m/s的速度追擊前面同一直線上正以速度25m/s的速度在逃跑的敵艦．當兩者相距L=2.5km時，速度發(fā)射一枚魚雷，經過t₁=50s，艇長通過望遠鏡看到了導彈擊中敵艦爆炸的火光，同時發(fā)現(xiàn)受損敵艦仍在繼續(xù)逃跑，于是馬上發(fā)出了第二次攻擊的命令，第二枚魚雷以同樣速度發(fā)射后，又經過t₂=36s，魚雷再次擊中敵艦并將其擊沉．不計光傳播的時間．求：
（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為多少m？
（2）魚雷的速度v₁為多大？
（3）第二枚魚雷擊中敵艦前，敵艦逃跑的速度v₂是多大？

Answer 1

分析 （1）根據s=vt計算敵艦逃跑的距離；
（2）魚雷通過的路程等于開始兩艦之間的距離與敵艦運動的距離之和，從而根據公式v=$\frac{s}{t}$計算出魚雷的速度；
（3）計算出第二次發(fā)射魚雷時兩艦之距，魚雷勻速追擊敵艦的過程中當魚雷的位移等于兩船一開始的間距加上敵艦的位移，運動的時間具有等時性，列方程求解即可．

解答 解：（1）由v=$\frac{s}{t}$可知，敵艦逃跑的距離：
s_艦=v_艦t₁=25m/s×50s=1250m；
（2）由題意知，魚雷通過的路程：
s_雷=s_艦+L=2.5×10³m+1250m=3750m；
所以魚雷的速度：
v₁=$\frac{{s}_{雷}}{{t}_{1}}$=$\frac{3750m}{50s}$=75m/s
（3）50s快艇移動的距離為：
s_艇=v_艇t₁=30m/s×50s=1500m；
魚雷第一次擊中敵艦時二者之距為：
L′=3750m-1500m=2250m；
由題意知，（v_雷-v₂）t₂=L′
代入數(shù)據：（75m/s-v₂）×36s=2250m
解得：v₂=12.5m/s．
答：（1）從發(fā)射第一枚魚雷到擊中敵艦，敵艦逃跑的距離為1250m；
（2）魚雷的速度v₁為75m/s；
（3）第二枚魚雷擊中敵艦前，敵艦逃跑的速度v₂是12.5m/s．

點評 追擊問題注意位移關系式與運動的等時性相結合，在此類問題中勻速運動的追擊物體關鍵要搞清魚雷、快艇、敵艦運動距離的關系．