Question

17．演繹式探究：
風(fēng)可以推動風(fēng)車轉(zhuǎn)動，水能推動水車轉(zhuǎn)動，風(fēng)和水都具有動能．曉麗查閱資料得知，動能E_K與質(zhì)量m和速度v關(guān)系是：E_K=$\frac{1}{2}$mv²．但在相同時間內(nèi)，相同面積上，風(fēng)和水產(chǎn)生的能量是不同的．
如圖所示，將兩個相同的小車分別放在兩個相同的管道中，然后讓速度相等的風(fēng)和水流分別通過這兩個管道2S，小車分別被推動一段距離，實驗記錄如下：

一般地說，水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度大．
在單位時間內(nèi)、單位面積上從某種能源中所能得到的能量叫做能流密度．這是評價能源優(yōu)劣的重要指標(biāo)之一．請你推導(dǎo)流速v，密度是ρ的水能的能流密度A的表達式．

流體	風(fēng)	水流
小車被推動距離/cm	0.3	79

Answer 1

分析 ①由表中數(shù)據(jù)可知，在相同的時間內(nèi)，相同的面積上，水流把小車推動的距離遠，可見小車從水流上獲得的能量多．
由能流密度的定義可知，水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度大．
②根據(jù)E_k與m、v的關(guān)系是E_k=$\frac{1}{2}$mv²．可推出水能的能流密度A的表達式．

解答 解：①由表中數(shù)據(jù)可知，在相同的時間內(nèi)，相同的面積上，水流把小車推動的距離遠，可以判斷小車從水流上獲得的能量多．所以，小車從兩種不同的能源上獲得的能量是不同的；即 水能的能流密度比風(fēng)能的能流密度不同．
②根據(jù)題意所提供的信息，水的流速為v，密度是ρ，設(shè)S為橫截面積、L為水流流過的距離；
則L=vt，水流的體積V=Svt，所以m=ρV=ρSvt，
代入E_k=$\frac{1}{2}$mv²得：E_k=$\frac{1}{2}$ρSVtv²=ρStv³，
因為在單位時間內(nèi)、單位面積上從某種能源中所能得到的能量叫做能流密度，
則水能的能流密度A的表達式：A=$\frac{{E}_{K}}{St}$=$\frac{\frac{1}{2}ρSt{v}^{3}}{St}$=$\frac{1}{2}$ρv³．
故答案為：大；$\frac{1}{2}$ρv³．

點評 此題通過實驗主要考查了對轉(zhuǎn)換法的和控制變量法的應(yīng)用，同時考查了對實驗數(shù)據(jù)的分析，及根據(jù)新知識分析問題的能力．