Question

（2009?門頭溝區(qū)二模）如圖所示，電源兩端電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，電阻R₂的電功率為P₂，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，電阻R₂的電功率為P₂′，電流表的示數(shù)為I₂．已知I₁：I₂=2：3．

求：
（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時，變阻器接入電路的電阻為R_C，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=2：3，這時R₂的功率為10W，R_C的電功率為5W．則滑片P在B端與滑片P到C點(diǎn)時，變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值；
（3）通過開關(guān)的斷開和閉合，會出現(xiàn)不同的電路狀態(tài)，求電路消耗的最大電功率．
（請畫出相關(guān)電路狀態(tài)的等效電路圖）

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出各種情況下的等效電路圖，
（1）由功率公式求出功率P₂與P₂'之比；
（2）由歐姆定律及功率公式求出R₁：R₂、R₂：R_B、R_B：R_C；
（3）最后由功率公式及串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出功率．
解題時注意比值法的應(yīng)用．

解答：解：開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到B端時，等效電路圖如圖①所示；
當(dāng)開關(guān)S₁斷開、S₂閉合時，等效電路圖如圖②所示；
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂都斷開，滑動變阻器的滑片P在某點(diǎn)C時，等效電路圖如圖③所示；
電源電壓一定，當(dāng)電路電阻最小時，功率最大，由電路圖分析可知，開關(guān)S₁S₂都閉合時，
功率最大，等效電路圖如圖④所示．


（1）由圖①②可知：

P2

P2′

=

I 2 1 R2

I 2 2 R2

=(

I1

I2

)2=(

2

3

)2=

4

9

（2）由圖③可知

U1

U2

=

I3(R1+RC)

I3(RC+R2)

=

R1+RC

RC+R2

=

2

3

解得：3R₁+R_C=2R₂                         ①

P″2

PC

=

I 2 3 R2

I 2 3 RC

=

R2

RC

=

10W

5W

=

2

1

，∴R₂：R_C=2：1   ②
由①②聯(lián)立解得：R₁：R₂=1：2      ③
在圖 ①②中，總電壓U一定，所以I₁（R₂+R_B）=I₂（R₁+R₂） ④
又∵I₁：I₂=2：3    ⑤
由③④⑤解得：R₂：R_B=4：5    ⑥
由②⑥解得：R_B：R_C=5：2．
（3）當(dāng)S₁、S₂均閉合時，電路消耗的電功率最大，如圖④所示
由②③知

R1+R2+RC

R2

=

1 2 R2+R2+ 1 2 R2

R2

=

2

1

，
圖③與圖④功率之比

P總

P′總

=

U2 R1+R2+RC

U2 R2

=

R2

R1+R2+RC

=

1

2

，P'_總=2P_總，
圖③中

P1

P2

=

I 2 3 R1

I 2 3 R2

=

R1

R2

=

1

2

  P₁=

1

2

P₂=

1

2

×10W=5W，
P_總=5 W+10W+5W=20W，P_總′=40W
答：（1）電阻R₂的功率P₂與P₂′的比值是4：9．
（2）變阻器連入電路電阻R_B與 R_C的比值是5：2．
 （3）電路消耗的最大電功率是40W．

點(diǎn)評：此題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計算題目，難度較大．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．