Question

20．按照規(guī)定，我國載貨車輛的輪胎對地面的壓強(qiáng)應(yīng)控制在7×10⁵Pa以內(nèi)．某型號貨車部分參數(shù)是：自重5×10⁴N、車輪10個、每2個輪胎觸地面積6×10^-2m²、車廂容積10m³．司機(jī)師傅在執(zhí)行一次運輸任務(wù)時，開著裝滿沙子的貨車在一段平直的公路上勻速行駛8km，所用時間是6min，該路段限速60km/h（取g=10N/kg，ρ_沙=2.5×10³kg/m³）．
（1）車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量是多少？
（2）貨車的速度為多少km/h？
（3）貨車輪胎對地面的壓強(qiáng)是多少？
（4）貨車在這段公路上行駛時所受阻力為車重的 0.03倍，這段時間內(nèi)貨車牽引力所做的功和功率分別是多大？

Answer 1

分析 （1）車廂內(nèi)裝滿沙子的體積和車廂容積相等，根據(jù)密度公式求出車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量；
（2）知道貨車勻速行駛的路程和所用時間，根據(jù)速度公式求出貨車的速度；
（3）根據(jù)G=mg求出沙子的重力，然后加上車的重力即為車輪對路面的壓力，利用壓強(qiáng)公式求出貨車輪胎對地面的壓強(qiáng)；
（4）貨車勻速運動時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，根據(jù)所受阻力為車重的0.03倍求出其大小，利用W=Fs求出這段時間內(nèi)貨車牽引力所做的功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出功率．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量：
m=ρ_沙V=2.5×10³kg/m³×10m³=2.5×10⁴kg；
（2）貨車勻速行駛8km所用時間為t=6min=0.1h，
則貨車的速度：
v=$\frac{s}{t}$=$\frac{8km}{0.1h}$=80km/h；
（3）所裝沙子的重力：
G_沙=mg=2.5×10⁴kg×10N/kg=2.5×10⁵N；
貨車對路面的壓力：
F=G_總=G_沙+G_車=2.5×10⁵N+5×10⁴N=3×10⁵N；
由題可知，貨車有10個車輪、每2個輪胎觸地面積6×10^-2m²，
則受力面積：S=$\frac{10}{2}$×6×10^-2m²=0.3m²，
貨車對路面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3×1{0}^{5}N}{0.3{m}^{2}}$=1×10⁶Pa；
（4）由題意可知，貨車受到的阻力：f=0.03G_總=0.03×3×10⁵N=9×10³N，
因為貨車勻速行駛，則貨車受到的牽引力：F_牽=f=9×10³N；
這段時間內(nèi)牽引力做的功：
W=F_牽s=9×10³N×8×10³m=7.2×10⁷J，
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{7.2×1{0}^{7}J}{6×60s}$=2×10⁵W．
答：（1）車廂內(nèi)所裝沙子的質(zhì)量是2.5×10⁴kg；
（2）貨車的速度為80km/h；
（3）貨車輪胎對地面的壓強(qiáng)是1×10⁶Pa；
（4）這段時間內(nèi)貨車牽引力所做的功為7.2×10⁷J，功率是2×10⁵W．

點評 本題考查了密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式、做功公式、功率公式和二力平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等；涉及的知識點較多，難度適中．