Question

12．重為2牛、底面積為1×10^-2米²的薄壁容器內盛有0.2米深的水，放在水平桌面的中央，若容器對桌面的壓強為1.4×10³帕．求：
①容器對桌面的壓力F_容器；
②若薄壁容器底面積范圍為S～4S，現(xiàn)將一密度范圍為0.6ρ_水～6ρ_水、體積為2×10^-3米³的物體放入容器中，求容器對桌面壓強變化量△p的最大值和最小值及其對應的條件．

Answer 1

分析 （1）知道容器的底面積和對桌面的壓強，根據(jù)F=pS求出容器對桌面的壓力；
（2）由題意知，體積為2×10^-3m³的物體放入容器中，容器內水未溢出，且當薄壁容器底面積為S，物體密度為6ρ_水時容器對桌面壓強變化量最大；當容器內原來裝滿水，且物體密度為0.6ρ_水～ρ_水時容器對桌面壓強變化量為零．再結合壓強公式進行計算．

解答 解：①由p=$\frac{F}{S}$可得，容器對桌面的壓力：
F_容=pS=1.4×10³Pa×1×10^-2m²=14N；
②由題意知，體積為2×10^-3m³的物體放入容器中，當薄壁容器底面積為S，物體密度為6ρ_水時容器對桌面壓強變化量最大，
△p_最大=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{6{ρ}_{水}Vg}{S}$=$\frac{6×1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×2×1{0}^{-3}{m}^{3}×10N/kg}{1×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1.2×10⁴Pa；
當容器內原來裝滿水，且物體密度為0.6ρ_水～ρ_水時，放入的物體漂浮，其增加的重力等于排出水的重力，
故容器對桌面壓力不變，壓強也不變，即壓強變化量△p_最小=0．
答：①容器對桌面的壓力為14N；
②當容器內水未溢出，且當薄壁容器底面積為S，物體密度為6ρ_水時容器對桌面壓強變化量最大為1.2×10⁴Pa；當容器內原來裝滿水，且物體密度為0.6ρ_水～ρ_水時容器對桌面壓強變化量最小為零．

點評 本題考查了固體壓強公式、重力公式、密度公式的理解和掌握，關鍵是根據(jù)題意判斷出什么情況下容器對桌面壓強的最大，什么情況下容器對桌面壓強的最小，對學生來說有一定的拔高難度，屬于難題．