Question

7．已知兩個實心圓柱體A、B的底面積之比為1：3，高度之比為2：3，構成A、B兩個圓柱體物質的密度分別為ρ_A和ρ_B．將B放在水平地面上，A疊放在B上面（如圖甲所示），B對地面的壓強為p₁．若把B疊放在A上面（如圖乙），B對A的壓強為p₂．若p₁：p₂=1：2，則ρ_A：ρ_B=9：4．

Answer 1

分析 知道兩個實心圓柱體A、B的底面積之比和高度之比，根據V=Sh求出體積之比，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，圖甲中B對地面的壓力等于A和B的重力之和，根據p=$\frac{F}{S}$求出B對地面的壓強；圖乙中B對A的壓力等于B的重力，受力面積為S的底面積，根據p=$\frac{F}{S}$求出B對A的壓強，利用p₁：p₂=1：2求出ρ_A與ρ_B的比值．

解答 解：兩個實心圓柱體A、B的體積之比：
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}{h}_{A}}{{S}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$×$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}$=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，由G=mg=ρVg可得，圖甲中B對地面的壓力：
F_B=ρ_AV_Ag+ρ_BV_Bg=ρ_A×$\frac{2}{9}$V_Bg+ρ_BV_Bg=（$\frac{2}{9}$ρ_A+ρ_B）V_Bg，
B對地面的壓強：
p₁=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{（\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}）{V}_{B}g}{{S}_{B}}$；
圖乙中B對A的壓力：
F_AB=G_B=m_Bg=ρ_BV_Bg，
B對A的壓強：
p₂=$\frac{{F}_{AB}}{{S}_{A}}$=$\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}$，
則$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{（\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}）{V}_{B}g}{{S}_{B}}}{\frac{{ρ}_{B}{V}_{B}g}{{S}_{A}}}$=$\frac{\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{\frac{2}{9}{ρ}_{A}+{ρ}_{B}}{{ρ}_{B}}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{2}$，
解得：$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{9}{4}$．
故答案為：9：4．

點評 本題考查了學生對重力公式、密度公式、壓強公式的掌握和運用，確定兩次的受力面積和壓力的大小是本題的關鍵，推導時要細心，防止因顛倒而出錯．