Question

16．數(shù)字式液體壓強計由壓強傳感器P和數(shù)據(jù)采集顯示器Q兩部分組成．將壓強傳感器P放在大氣中進行置零后，放入浮有圓柱形物體的水槽底部，如圖所示．然后在圓柱體上逐個放上圓板，并在表中記錄下壓強計的讀數(shù)．

實驗序號	所加圓板的個數(shù)	液體壓強計讀數(shù)（Pa）
1	0	3000.00
2	1	3015.00
3	2	3030.00
4	3	3045.00
5	4	…
6	5	3071.25
7	6	…
8	7	3086.25
9	8	3093.75
10	9	3101.25

已知：水槽的底面積為0.02m²，圓柱體的密度ρ=0.75×10³kg/m，每個圓板的材質(zhì)相同，厚度相同，圓板的底面積與圓柱體的底面相等．請根據(jù)記錄表中的數(shù)據(jù)回答下列問題（g取10N/kg）：
（1）在圖中畫出液體壓強計讀數(shù)隨所加圓板個數(shù)變化的圖線．
（2）寫出實驗序號為6的液體壓強計讀數(shù)．
（3）根據(jù)圖線上的數(shù)據(jù)求出圓板的密度ρ₂
（4）根據(jù)圖線上的數(shù)據(jù)求出圓柱體的質(zhì)量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)設(shè)計坐標圖線時，首先要明確控制的物理量和變化的物理量分別是哪個，哪幾個，變化的物理量之間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系，哪一個是自變量，哪一個是因變量．
（2）要讀出第六次壓強計的讀數(shù)，需要明確按序號1、2、3、4、5、6，還是序號6、7、8、9的壓強變化規(guī)律．
（3）由圖線知：前半段每增加一個圓板，水槽底部壓強計讀數(shù)的增加值與水槽底面積的乘積等于一個圓板所受重力．利用m=$\frac{G}{g}$得到圓板質(zhì)量；后半段每增加一個圓板，水槽底部壓強計讀數(shù)的增加值與水槽底面積的乘積等于一個圓板排開相同體積的水受到的重力．
（4）從圖線中兩條直線的交點可知，如果圓板的個數(shù)為4.5時，它們恰好懸浮在水中，根據(jù)F_浮=G列出等量關(guān)系式求解．

解答 解：
（1）要畫出液體壓強計讀數(shù)隨所加圓板個數(shù)變化的圖線，所以在坐標中橫軸代表圓板的個數(shù)，縱軸代表壓強計示數(shù)的大小．如圖所示：

（2）由圖可知，壓強傳感器元件沉在水底，所以符合序號7、8、9的液體壓強變化規(guī)律．此時的讀數(shù)應(yīng)為3071.25Pa．
（3）在前半段，每增加一個圓板，壓強增大△p=15Pa，
所以，圓板的質(zhì)量為m_圓板=$\frac{△p•{S}_{水槽}}{g}$，
在后半段，每增加一個圓板，壓強增大△P′=7.5Pa
所以，一個圓板的體積為V=$\frac{△p•{S}_{水槽}}{{ρ}_{水}g}$，
則前后半段圖線的斜率之比等于圓板與水的密度之比，
即ρ₂=$\frac{△p}{△p′}$•ρ_水=$\frac{15Pa}{7.5Pa}$×1.0×10³kg/m³=2×10³kg/m³
（4）當圓柱體和圓板懸浮時
圓板的重力為G₂=4.5d×S×ρ₂×g
圓柱體的重力為G=mg
水的浮力為
F′_浮=（4.5d×S+$\frac{m}{{ρ}_{1}}$）×ρ_水×g
由物體平衡條件知
4.5d×S×ρ₂×g+mg=（4.5d×S+$\frac{m}{{ρ}_{1}}$）×ρ_水×g
代入數(shù)據(jù)得
4.5×0.003m×0.01m×2×10^-4m²+m=（4.5×0.003m×0.01m+$\frac{m}{0.75×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$）×1.0×10³kg/m³
解得m=0.405kg．
故答案為
（1）水的壓強與圓板個數(shù)圖線見解答；
（2）此時壓強計的讀數(shù)應(yīng)為3071.25Pa．
（3）圓板的密度為2×10³kg/m³．
（4）圓柱體的質(zhì)量為0.405kg．

點評 此題難度很大，解決的關(guān)鍵一是讀懂數(shù)據(jù)變化的規(guī)律，二是熟練運用公式變形和細心進行數(shù)量計算．