Question

7．如圖甲所示，某工程隊(duì)在一次施工作業(yè)中，沿豎直方向?qū)①|(zhì)量m=6×10⁴kg，體積V=30m³的實(shí)心巨石A從水庫底部勻速拉出．圖乙是繩子自由端的拉力F₁的功率P隨A上升的時間變化的圖象．若滑輪重、輪軸間摩擦、空氣和水的阻力不計(jì)，水的密度為1×10³kg/m³．求：
（1）A密度．
（2）物體浸沒在水中時，受到的浮力．
（3）水庫底部受到水的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）知道實(shí)心巨石的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出A的密度；
（2）物體浸沒在水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，滑輪重、輪軸間摩擦、空氣的阻力不計(jì)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$G求出物體露出水面后繩子的拉力，由圖可知對應(yīng)繩子自由端的拉力的功率，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出物體剛離開水面時繩子自由端的速度，根據(jù)v_繩=nv_物求出巨石A上升的速度，由圖乙可知巨石離開水面運(yùn)動的時間，根據(jù)s=vt求出巨石上升的高度即為水的深度，利用p=ρgh求出水庫底部受到水的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）實(shí)心巨石A的密度：
ρ_A=$\frac{m}{V}$=$\frac{6×1{0}^{4}kg}{30{m}^{3}}$=2×10³kg/m³；
（2）物體浸沒在水中時排開水的體積和自身的體積相等，
則物體受到的浮力：F_浮=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×30m³=3×10⁵N；
（3）由圖甲可知，n=3，則物體剛離開水面時繩子自由端的拉力：
F=$\frac{1}{n}$G=$\frac{1}{3}$mg=$\frac{1}{3}$×6×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N，
由圖乙可知，繩子自由端的拉力的功率P=8×10⁵W，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，繩子自由端移動的速度：
v_繩=$\frac{P}{F}$=$\frac{8×1{0}^{5}W}{2×1{0}^{5}N}$=4m/s，
由v_繩=nv_物可得，巨石A上升的高度：
v_A=$\frac{1}{n}$v_繩=$\frac{1}{3}$×4m/s=$\frac{4}{3}$m/s，
由圖乙可知，巨石離開水面運(yùn)動的時間t=12s，
由v=$\frac{s}{t}$可得，巨石上升的高度即為水的深度：
h=v_At=$\frac{4}{3}$m/s×12s=16m，
水庫底部受到水的壓強(qiáng)：p=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×16m=1.6×10⁵Pa．
答：（1）A的密度為2×10³kg/m³；
（2）物體浸沒在水中時，受到的浮力為3×10⁵N；
（3）水庫底部受到水的壓強(qiáng)為1.6×10⁵Pa．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式、滑輪組繩子拉力公式、功率公式、速度公式、液體壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，從圖象中獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．