Question

12．如圖所示，在x軸的原點放一點光源S，距點光源為a處，放一不透光的邊長為a的正方體物塊，若在x軸的上方距x軸為2a處放一個平行于x軸并且面向物塊的長平面鏡，則在x軸上正方體的右邊有部分區(qū)域被鏡面反射來的光照亮，當點光源沿x軸向右移動的距離至少為多少時，正方體的右側x軸上被光照亮部分將消失（　�。�

• A． $\frac{3}{4}a$
• B． $\frac{1}{3}a$
• C． $\frac{1}{4}a$
• D． $\frac{1}{2}a$

Answer 1

分析 點光源S發(fā)出的過正方體左上角射到平面鏡上的光線，是光源發(fā)出的經平面鏡反射后最有可能照到正方體右側的光線，如果該光線的反射光線被正方上表面擋住，則正方體右側照亮區(qū)將消失，作出光路圖，由相似三角形的知識可求出點光源沿x軸向右移動的距離X的大�。�

解答 解：當光源發(fā)出的能照到平面鏡上最右側的光恰好被正方體上表面擋住時；照亮區(qū)域將消失，根據光的反射定律作光路圖如圖所示．
由題意得：CD=a，SD=X+a；AE=2a-a=a，CE=$\frac{a}{2}$；
由圖知：△CAE∽△SCD，由相似三角形的性質可得：$\frac{SD}{CD}$=$\frac{CE}{AE}$，故：$\frac{a+X}{a}$=$\frac{\frac{a}{2}}{a}$，則X=-$\frac{a}{2}$；即當點光源沿x軸向左移動的距離至少為$\frac{a}{2}$時，正方體的右側x軸上被光照亮部分將消失．
故選D．

點評 本題考查了光的反射的應用，根據題意作出光路圖，應用數學知識求解本題即可．此題有一定難度，對學生的要求比較高，要求學生解答此題時，應具備較好的數學基礎．