Question

15．體重為600N的小聰用如圖所示的滑輪組來(lái)豎直提升物體A．當(dāng)A以0.1m/s的速度勻速上升時(shí)，小聰對(duì)繩子的拉力F為400N，滑輪組的機(jī)械效率為80%（不計(jì)摩擦及繩重）．求：
（1）拉力F的功率；
（2）物體A受到的重力；
（3）小聰拉動(dòng)繩子前后對(duì)地面的壓強(qiáng)之比；
（4）小聰使用該滑輪組能提起物體的最大重力．

Answer 1

分析 （1）由圖確定通過(guò)動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n，根據(jù)P=Fv=Fnv_物計(jì)算拉力的功率；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算物體A受到的重力；
（3）分別找出小聰拉動(dòng)繩子前后對(duì)地面壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算前后對(duì)地面的壓強(qiáng)之比；
（4）不計(jì)摩擦及繩重，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）先計(jì)算動(dòng)滑輪重，再計(jì)算能提起物體的最大重力．

解答 解：
（1）由圖通過(guò)動(dòng)滑輪繩子的段數(shù)n=3，物體A勻速上升，
拉力F的功率：P=Fv=Fnv_物=400N×3×0.1m/s=120W；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$，物體A受到的重力：
G=ηnF=80%×3×400N=960N；
（3）小聰拉動(dòng)繩子前對(duì)地面壓力F=G_人=600N，
小聰拉動(dòng)繩子后對(duì)地面壓力F′=G_人-F=600N-400N-200N，
小聰拉動(dòng)繩子前后對(duì)地面的壓強(qiáng)之比：$\frac{p}{p′}$=$\frac{\frac{F}{S}}{\frac{F′}{S}}$=$\frac{F}{F′}$=$\frac{600N}{200N}$=$\frac{3}{1}$；
（4）不計(jì)摩擦及繩重，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動(dòng)），
提起A時(shí)，G_動(dòng)=3F-G_A=3×400N-960N=240N，
小聰對(duì)繩子自由端拉力最大等于他的重力，即F_最大=G_人=600N，
此時(shí)提起物體的重力最大：G_最大=3F-G_動(dòng)=3×600N-240N=1560N．
答：（1）拉力F的功率為120W；
（2）物體A受到的重力為960N；
（3）小聰拉動(dòng)繩子前后對(duì)地面的壓強(qiáng)之比3：1；
（4）小聰使用該滑輪組能提起物體的最大重力為1560N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查平衡力的應(yīng)用，機(jī)械效率和壓強(qiáng)等計(jì)算，考查的知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)．由滑輪組的特點(diǎn)知道：繩子自由端移動(dòng)的速度與物體上升速度之間的關(guān)系是v′=3v，是突破口；利用好不計(jì)摩擦及繩重F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）是關(guān)鍵．