Question

小紅的媽媽有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度�，F(xiàn)在只有如下器材：一個(gè)水槽和足量的水、細(xì)線、刻度尺、一個(gè)正方體木塊。請(qǐng)你按照下面的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)思路，把實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整，并利用測(cè)量中的表示符號(hào)和水的密度ρ水，寫出測(cè)量翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

實(shí)驗(yàn)步驟：

①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h1；

②將手鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h2；

③ 。

翠玉手鐲密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式：ρ= 。

 

Answer 1

③將手鐲用細(xì)線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測(cè)出木塊下表面到水面的距離h3 ，

【解析】

試題分析：要測(cè)量手鐲的密度需要測(cè)量手鐲的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出手鐲的密度．

本題中既沒(méi)有測(cè)力或質(zhì)量的大小的工具，也沒(méi)有直接測(cè)體積的工具，只有一把測(cè)長(zhǎng)度的刻度尺。所以本題的關(guān)鍵器材是正方體的木塊。因?yàn)槟緣K是漂浮的，所以可以利用浮力的知識(shí)解決問(wèn)題。木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力；手鐲放在木塊上也是漂浮的，總體浮力等于總體的重力．這樣就可求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．

手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開(kāi)水的體積相同，根據(jù)排開(kāi)水的體積相同，求出手鐲的體積。具體操作方法是：（如下圖所示）

水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測(cè)出它的下表面到水面的距離h1，如圖甲；

②將手鐲放在木塊上，用刻度尺測(cè)出木塊的下表面到水面的距離h2，如圖乙；

③用細(xì)線將手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測(cè)出木塊的下表面到水面的距離h3，如圖丙．

設(shè)木塊的底面積為S。如圖甲，木塊漂浮在水面上：

G木=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1，G木=ρ水gSh1--①

如圖乙，手鐲放在木塊上，手鐲和木塊還是漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水gSh2，--②，

②-①得，手鐲的重力：G手=ρ水gS（h2-h1），

手鐲的質(zhì)量：m手=ρ水S（h2-h1），

如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊仍然漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水g（Sh3+V手），

圖乙和圖丙中浮力的大小是不變的。所以，ρ水gSh2=ρ水g（Sh3+V手），

所以，手鐲的體積為：V手=S（h2-h3），手鐲的密度：

考點(diǎn)：固體的密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應(yīng)用。