Question

小紅的媽媽有一只翠玉手鐲，她想知道手鐲的密度。現(xiàn)在只有如下器材：一個水槽和足量的水、細線、刻度尺、一個正方體木塊。請你按照下面的實驗設(shè)計思路，把實驗步驟補充完整，并利用測量中的表示符號和水的密度ρ水，寫出測量翠玉手鐲密度的數(shù)學表達式。

實驗步驟：

①水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h1；

②將手鐲放于木塊上，如圖所示，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h2；

③ 。

翠玉手鐲密度的數(shù)學表達式：ρ= 。

 

Answer 1

③將手鐲用細線掛于木塊下，共同漂浮于水中，用刻度尺測出木塊下表面到水面的距離h3 ，

【解析】

試題分析：要測量手鐲的密度需要測量手鐲的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出手鐲的密度．

本題中既沒有測力或質(zhì)量的大小的工具，也沒有直接測體積的工具，只有一把測長度的刻度尺。所以本題的關(guān)鍵器材是正方體的木塊。因為木塊是漂浮的，所以可以利用浮力的知識解決問題。木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力；手鐲放在木塊上也是漂浮的，總體浮力等于總體的重力．這樣就可求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．

手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開水的體積相同，根據(jù)排開水的體積相同，求出手鐲的體積。具體操作方法是：（如下圖所示）

水槽中裝入適量水，將木塊放入水槽中，用刻度尺測出它的下表面到水面的距離h1，如圖甲；

②將手鐲放在木塊上，用刻度尺測出木塊的下表面到水面的距離h2，如圖乙；

③用細線將手鐲系在木塊下方，然后放入水中，用刻度尺測出木塊的下表面到水面的距離h3，如圖丙．

設(shè)木塊的底面積為S。如圖甲，木塊漂浮在水面上：

G木=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1，G木=ρ水gSh1--①

如圖乙，手鐲放在木塊上，手鐲和木塊還是漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水gSh2，--②，

②-①得，手鐲的重力：G手=ρ水gS（h2-h1），

手鐲的質(zhì)量：m手=ρ水S（h2-h1），

如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊仍然漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水g（Sh3+V手），

圖乙和圖丙中浮力的大小是不變的。所以，ρ水gSh2=ρ水g（Sh3+V手），

所以，手鐲的體積為：V手=S（h2-h3），手鐲的密度：

考點：固體的密度測量實驗；阿基米德原理；物體的浮沉條件及其應用。