Question

14．有一個不準(zhǔn)確但是刻度尺是均勻的溫度計，把此溫度計與一支準(zhǔn)確的溫度計放在同一杯水中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時實際溫度是2℃，他的示數(shù)為4℃，當(dāng)實際溫度是42℃時，他的示數(shù)等于當(dāng)時實際溫度．那么當(dāng)溫度是多少時，他的示數(shù)為80℃？

Answer 1

分析 首先知道冰水混合物的溫度是0℃，在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下沸水的溫度是100℃．根據(jù)它和標(biāo)準(zhǔn)溫度計的比較，先計算出這支不準(zhǔn)確溫度計分度值的實際溫度，然后利用新的分度值導(dǎo)出實際溫度T與任意溫度t的公式．

解答 解：（1）因為刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數(shù)時，實際溫度的增加也是相同的．根據(jù)這一點，可以試探性地寫出T=at（a為某一常量）．但是根據(jù)題中所述的實際情況，當(dāng)t=0℃時．T不可能也是0℃，設(shè)這時T=b，于是T和t的關(guān)系在形式上應(yīng)為T=at+b…①
由于由于t₁=4℃時，T₁=2℃；t₂=42℃時，T₁=42℃，把這兩組數(shù)據(jù)分別代入①式得到
4℃×a+b=2℃
42℃×a+b=42℃
解這個聯(lián)立方程得a=$\frac{20}{19}$，b=-$\frac{42}{19}$℃
即：T=$\frac{20}{19}$t-$\frac{42}{19}$℃…②
（2）把T=80℃代人②式得t=78.1℃．這表示當(dāng)溫度為78.1℃時，這支溫度計示數(shù)為80℃．
答：當(dāng)溫度是78.1℃時，他的示數(shù)為80℃．

點評 本題考查的問題是關(guān)于溫度的規(guī)定，關(guān)鍵是利用現(xiàn)標(biāo)度和某示數(shù)對應(yīng)的實際溫度得到數(shù)學(xué)表達(dá)式，難度較大．