Question

一塊冰內(nèi)包有一小石塊，放入盛有水的量筒內(nèi)，正好懸浮于水中，此時量筒內(nèi)的水面升高了4.6cm，當冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm，設量筒內(nèi)橫截面積為50cm²，則該石塊的密度是多少？

Answer 1

分析：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，根據(jù)冰熔化為水時，質(zhì)量保持不變，但體積減小，以體積的減少量作為等量關系，可列出方程，即可求出冰塊中冰的體積；
利用冰的密度和體積求出冰的質(zhì)量；
知道冰塊（內(nèi)有石塊）懸浮，利用V_物=V_排=s△h求冰塊的總體積，然后用總體積減去冰的體積即為石塊的體積；
利用懸浮條件和阿基米德原理求石塊和冰塊的總重，再求總質(zhì)量；用總質(zhì)量減去冰塊的質(zhì)量即為石塊的質(zhì)量；
再利用密度公式即可求出石塊的密度．

解答：解：設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質(zhì)量為m，其中冰的質(zhì)量為m₁，石塊的質(zhì)量為m₂．
由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.44cm×50cm²=22cm³，得：
V₁-

9

10

V₁=22cm³，
∴V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰塊的總體積：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
石塊的體積：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³，
∵整個冰塊懸浮，
∴F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
∴整個冰塊的質(zhì)量：
m=

ρ水Vg

g

=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g；
石塊的質(zhì)量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
石塊的密度：
ρ_石=

m2

V2

=

32g

10cm3

=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
答：石塊的密度是3.2×10³kg/m³．

點評：此題主要考查學生對密度的計算、密度公式的應用、物體的懸浮條件、阿基米德原理的了解與掌握，計算時注意單位統(tǒng)一，此題雖然涉及到的知識點不是很多，但是難度較大，屬于難題．