Question

一塊冰內(nèi)包有一小石塊，放入盛有水的量筒內(nèi)，正好懸浮于水中，此時量筒內(nèi)的水面升高了4.6cm，當冰完全熔化后，水面又下降了0.44cm，設量筒內(nèi)橫截面積為50cm²，則該石塊的密度是多少？

Answer 1

設整個冰塊的體積為V，其中冰的體積為V₁，石塊的體積為V₂；冰和石塊的總質量為m，其中冰的質量為m₁，石塊的質量為m₂．
由V₁-

ρ冰V1

ρ水

=0.44cm×50cm²=22cm³，得：
V₁-

9

10

V₁=22cm³，
∴V₁=220cm³；
m₁=ρ_冰V₁=0.9×10³kg/m³×220×10^-6m³=198×10^-3kg=198g．
冰塊的總體積：
V=4.6cm×50cm²=230cm³，
石塊的體積：
V₂=V-V₁=230cm³-220cm³=10cm³，
∵整個冰塊懸浮，
∴F_浮=ρ_水v_排g=ρ_水vg=G=mg，
∴整個冰塊的質量：
m=

ρ水Vg

g

=ρ_水V=1g/cm³×230cm³=230g；
冰塊的質量：
m₂=m-m₁=230g-198g=32g，
石塊的密度：
ρ_石=

m2

V2

=

32g

10cm3

=3.2g/cm³=3.2×10³kg/m³．
答：石塊的密度是3.2×10³kg/m³．