Question

20．如圖甲所示，一體積為20m³，質量是80t的實心金屬塊沉沒于水中，現(xiàn)一工程隊預將其打撈出水面，在打撈過程中，用如圖甲所示的滑輪組，以恒定速度沿豎直方向將金屬塊吊起至水面某一高度，繩子作用在金屬塊上端的拉力G₀的功率P隨金屬塊上升高度h變化的圖象如圖乙所示，在金屬塊未被拉出水面之前，滑輪組中繩子自由端的拉力F₀為2.5×10⁵N，不計水的阻力，要求寫出必要的文字說明．（g=10N/kg），求：

（1）該金屬塊的密度ρ_金．
（2）開始打撈前金屬塊受到的浮力F_浮．
（3）金屬塊的底面積S．
（4）水的深度h_水．
（5）開始打撈前金屬塊下表面受到的壓強p_下表面．
（6）金屬塊上升的速度大小v₀．
（7）金屬塊被拉出水面后，拉力G₀的功率P₀．
（8）金屬塊未被拉出水面前滑輪組的機械效率η．

Answer 1

分析 （1）知道實心金屬塊的質量和體積，根據(jù)密度公式求出該金屬塊的密度；
（2）開始打撈前金屬塊排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（3）由圖乙可知金屬塊的高度，根據(jù)V=Sh求出金屬塊的底面積；
（4）由圖乙可知水的深度；
（5）知道水的深度即始打撈前金屬塊下表面所處的深度，利用p=ρgh求出受到的壓強；
（6）金屬塊浸沒在水中時，繩子作用在金屬塊上端的拉力等于金屬塊的重力減去受到的浮力，圖乙可知滑輪組中繩子自由端拉力的功率，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出繩端移動的速度；
（7）金屬塊被拉出水面后，繩子作用在金屬塊上端的拉力等于金屬塊的重力，根據(jù)P=Fv求出拉力G₀的功率P₀；
（8）由圖甲可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，有用功為克服繩子作用在金屬塊上端拉力做的功，滑輪組中繩子自由端拉力做的功為總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出金屬塊未被拉出水面前滑輪組的機械效率．

解答 解：（1）該金屬塊的密度：
ρ_金=$\frac{{m}_{金}}{{V}_{金}}$=$\frac{80×1{0}^{3}kg}{20{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（2）開始打撈前金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m³=2×10⁵N；
（3）由圖乙可知，金屬塊的高度：
h=12m-10m=2m，
由V=Sh可得，金屬塊的底面積：
S=$\frac{V}{h}$=$\frac{20{m}^{3}}{2m}$=10m²；
（4）由圖乙可知，水的深度：
h_水=12m；
（5）開始打撈前金屬塊下表面受到的壓強：
p_下表面=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×12m=1.2×10⁵Pa；
（6）金屬塊的重力：
G_金=m_金g=80×10³kg×10N/kg=8×10⁵N，
繩子作用在金屬塊上端的拉力：
F=G_金-F_浮=8×10⁵N-2×10⁵N=6×10⁵N，
圖乙可知滑輪組中繩子自由端拉力的功率P=1.2×10⁶W，
由P=Fv可得，金屬塊上升的速度：
v₀=$\frac{P}{F}$=$\frac{1.2×1{0}^{6}W}{6×1{0}^{5}N}$=2m/s；
（7）金屬塊被拉出水面后，繩子作用在金屬塊上端的拉力：
F′=G_金=8×10⁵N，
拉力G₀的功率：
P₀=F′v₀=8×10⁵N×2m/s=1.6×10⁶W；
（8）由圖甲可知，n=3，則金屬塊未被拉出水面前滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Fh}{{F}_{0}s}$×100%=$\frac{Fh}{{F}_{0}nh}$×100%=$\frac{F}{n{F}_{0}}$×100%=$\frac{6×1{0}^{5}N}{3×2.5×1{0}^{5}N}$×100%=80%．
答：（1）該金屬塊的密度為4×10³kg/m³；
（2）開始打撈前金屬塊受到的浮力為2×10⁵N；
（3）金屬塊的底面積為10m²；
（4）水的深度為12m；
（5）開始打撈前金屬塊下表面受到的壓強為1.2×10⁵Pa；
（6）金屬塊上升的速度大小為2m/s；
（7）金屬塊被拉出水面后，拉力G₀的功率為1.6×10⁶W；
（8）金屬塊未被拉出水面前滑輪組的機械效率為80%．

點評 本題考查了密度、浮力、壓強、功率、機械效率的計算，涉及到的知識點較多，綜合性強，關鍵是根據(jù)圖象讀出有用的信息！