Question

17．我國在一些缺水地區(qū)，許多群眾需要到很遠(yuǎn)的地方挑水飲用．一人在挑水時為了防止水濺出桶外，在水面上放一薄木板（如圖乙所示），木板有$\frac{4}{5}$體積浸入水中．若該木板體積為150cm³，桶內(nèi)水深35cm，求：
（1）木板受到的浮力和木板的密度．
（2）若桶底的面積為40cm²，則桶底受到水的壓力多大？

Answer 1

分析 （1）已知木板的體積，求出V_排，根據(jù)阿基米德原理求出浮力；木板放在水中時漂浮，漂浮時浮力等于物體自身的重力，利用重力的計算公式和阿基米德原理可得到關(guān)于木塊密度的方程，可求出木塊的密度．
（2）利用p=ρgh求出桶底受到水的壓強(qiáng)，又知桶底面積（即受力面積），利用F=pS可求桶底受到水的壓力．

解答 解：（1）由題知，V_排=$\frac{4}{5}$V_木=$\frac{4}{5}$×150cm³=120cm³=1.2×10^-4m³，
根據(jù)阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N．
木塊在水中處于漂浮狀態(tài)，則F_浮=G_木，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排、G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得，
ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
V_排=$\frac{4}{5}$V_木，
則ρ_水g$\frac{4}{5}$V_木=ρ_木gV_木，
所以，ρ_木=$\frac{4}{5}$ρ_水=$\frac{4}{5}$×1.0×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³．
（2）桶底受到水的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.35m=3.5×10³Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，桶底受到水的壓力：
F=pS=3.5×10³Pa×4×10^-3m²=14N．
答：（1）木板受到的浮力為1.2N；木板的密度為0.8×10³kg/m³．
（2）若桶底的面積為40cm²，則桶底受到水的壓力為14N．

點(diǎn)評 本題考查密度公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式和壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用，屬綜合性應(yīng)用題目，關(guān)鍵是漂浮時浮力等于物體的重力．通過本題注意總結(jié)兩個壓強(qiáng)公式的應(yīng)用范圍．