Question

10．將一個滑輪的軸固定在圓柱形容器底部后，在容器中加入20cm深的水，如圖甲所示，再將邊長為10cm的正方體木塊放入水中，靜止時木塊浸入水中的深度為4cm，此時容器中水深變?yōu)?2cm，如圖乙所示，現(xiàn)用彈簧測力計拉著木塊使木塊勻速向下運動，如圖丙所示，當彈簧測力計示數(shù)為5N時繩子恰好拉斷，在整個實驗過程中水不溢出．求：
（1）圖乙所示木塊底面受到水的壓力是多大？
（2）木塊的密度是多大？
（3）繩子恰好拉斷時，水對容器底部的壓力是多少？

Answer 1

分析 （1）知道正方體的棱長可求體積，根據(jù)題意求出木塊排開水的體積，再根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力；
（2）木塊靜止時漂浮在水面上，根據(jù)漂浮狀態(tài)求出木塊的重力，根據(jù)G=mg求出木塊的質(zhì)量，再根據(jù)密度公式求出木塊的密度；
（3）彈簧測力計示數(shù)為5N時，物體所受浮力為9N，求出排開．液體體積、水的深度、水產(chǎn)生的壓強，利用F=pS計算壓力．

解答 解：
（1）正方體木塊的體積：V=L³=（10cm）³=1000cm³=10^-3m³，
木塊排開水的體積：V_排=$\frac{4}{10}$V=$\frac{2}{5}$×10^-3m³=4×10^-4m³，
木塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N；
木塊漂浮，下表面所受向上的壓力：F_向上=F_浮=4N；
（2）因木塊靜止時漂浮在水面上，
所以，木塊的重力：G=F_浮=4N，
由G=mg可得，木塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{4N}{10N/kg}$=0.4kg，
木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.4kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.4×10³kg/m³；
（3）木塊浸入水中的深度為4cm，此時容器中水深變?yōu)?2cm，水位升高高度h=22cm-20cm=2cm=0.02m，
排開水的體積V排=4×10^-4m³，則容器的底面積：S=$\frac{{V}_{排}}{h}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02m}$=0.02m²，
彈簧測力計示數(shù)為5N時，木塊受向下5N拉力、4N重力和向下的浮力，
所受浮力：F_浮′=5N+4N=9N，
由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排′=$\frac{{F}_{浮}′}{ρg}$=$\frac{9N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=9×10^-4m³，
水面上升高度：
h′=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{9×1{0}^{-4}{m}^{3}}{0.02{m}^{2}}$=0.045m，
水的深度：
h″=0.2m+0.045m=0.245m，
此時水對容器底產(chǎn)生的壓強：
p′=ρ_水gh″=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.245m=2450Pa；
由p=$\frac{F}{S}$得，對容器底部產(chǎn)生的壓力：
F′=p′S=2450Pa×0.02m²=49N．
答：（1）圖乙所示木塊底面受到水的壓力是4N；
（2）木塊的密度是0.4×10³kg/m³；
（3）繩子恰好拉斷時，水對容器底部的壓力是49N．

點評 物體受到的浮力與液體密度和排開液體的體積大小有關．在此題中，前后兩種情況物體排開水的體積不同，所以受到的浮力不同．